第21章 一元二次方程 章末复习-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第二十一章一元二次方程 章末复习 2.a为何值时，方程(a一1)x+1+4.x一2=0是 知识梳理 一元二次方程？ 一元二次方程 概念 一元二次方程的一般形式a+br+=0(a≠0) 一元二次方程的根 配方法：不常用，当常数项较大时考虑用此法 直接开平方法：解形如(r+6)-(≥0)的方程 解法 公式法：通法，x= -b±JR4a _（2-4ac3a0 元 因式分解法：解常数项为0的方程 次 当-4>0时.方程有两个不相等的实数根 易错点2混淆方程有实数根与有两个（相等或 根的判别式 当-4=0时，方程有两个相等的实数根 当？-4arc0时，方程没有实数根 不相等)的实数根、没有实数根成立的 根与系数 如果方程+r+=0(a≠0,4≥0)的两根 条件而致错 的关系 为，那么-合后 典例2（辽宁营口中考）若关于x的方程k.x2 与儿何图形有关的问题 实际应用 与增长（或降低）率有关的问题 一子=0有实数根，则实数k的取值范围是 利润向题 () A.k=0 B>-3且0 昼引易错专练 C≥} D>-司 易错点1忽视一元二次方程u.x2十bx十c=0 答案：C 中a≠0这一隐含条件而致错 典例1m为何值时，方程(m-1)x+1+3x一 解析：当k0时4=1+×1+30>≥0. 2=0是关于x的一元二次方程？ >-3>-3且≠0， 解：根据题意，得m2十1=2且m一1≠0， 解m2十1=2，得m=土1， 当=0时，此时方程为-一是=0，满足题 解m一1≠0，得m≠1， 意，故选C ∴.m=一1，即当m=一1时，原方程是关于x 拓展练习 的一元二次方程 3.已知关于x的方程x2十3.x十4=0，下列说法 拓展练习 正确的是( 1.若关于x的方程(m+3)x"-7+(3m一5)x十 A.若两根是x12,则x1十x2=一3 5=0是一元二次方程，那么m的值为( B.若两根是，x2,则x1十2=3 A.±3 B.3 C.若两根是x1,x2,则x1x2=4 C.-3 D.都不对 D.以上说法都不对 30 章末复习。数学 4.(湖南娄底中考)一元二次方程x2一2x十c=0 根据题意，得(40一x)(20+2.x)=1200, 有两个相等的实数根，则c= 解这个方程，得x1=10,x2=20 5.(内蒙古呼伦贝尔中考)已知关于x的一元二 因为商场要增加盈利，尽快减少库存， 次方程(m一1)x2-x十1=0有实数根，则 所以x=10不符合题意，应舍去。 所以x=20. m的取值范围是 答：每件衬衫应降价20元 6.已知关于x的方程(a一5)x2一4.x一1=0有 拓展练习 实数根，试确定a的取值范围. 7.近年来，房价不断上涨，某县2022年4月份 的房价平均每平方米为8600元，比2020年 同期的房价平均每平方米上涨了3000元， 假设这两年该县房价的平均增长率均为x, 则关于x的方程为( A.(1+x)2=3000 B.3000(1+x)=8600 C.(8600-3000)(1+x)=8600 D.(8600-3000)(1+x)2=8600 8.如图，有长为24m 10m 的篱笆，一面利用 墙（墙的最大可用 长度为10m)围成 中间隔有一道篱笆的长方形花圃，如果要围 成面积为45m2的花圃，求AB的长度， 易错点3解决实际问题时，没认真审题而致错 典例3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可 售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当 降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 且高频考点提升练 1元，商场平均每天多售出2件.问商场平均 1.(黑龙江中考)已知2十√3是关于x的一元二 每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多 次方程x2一4x十m=0的一个实数根，则实 少元？ 数m的值是() 解：设每件衬衫应降价x元， A.0 B.1 C.-3 D.-1 31 数学/第二十一章一元二次方程 2.(甘肃兰州中考)一元二次方程x(x一2)= (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不 x一2的解是() 相等的实数根； A.x1=x2=0 B.x1=x2=1 (2)若方程有两个实数根，，且十2十 C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2 3x2=1,求m的值， 3.(四川雅安中考)如果关于x的一元二次方程 kx2一3.x十1=0有两个实数根，那么k的取 值范围是( A≥号 &>-号且0 C.k≤号且k≠0 D≤号 4.(广东广州中考)直线y=x十4不经过第二象 限，则关于x的方程a.x2十2x十1=0实数解 的个数是() A.0 B.1 C.2 D.1或2 9.(湖北鄂州中考)已知关于x的方程x2 5.(湖北鄂州中考)目前以5G等为代表的战略 2x十2k一1=0有实数根. 性新兴产业蓬勃发展.某市2