第21章 小专题2 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

小专题2一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用。数学 小专题2一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用 类型一不解方程，直接应用根的判别式判别方 7.(四川永州中考)若关于x的一元二次方程 x2一4x一m=0有两个不相等的实数根，则实 程根的情况 数m的取值范围是 1.(辽宁沈阳中考)一元二次方程x2一2x十1 8.(辽宁丹东中考)关于x的方程(m十1)x2十 0的根的情况是( 3.x一1=0有两个实数根，则m的取值范围是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 类型三利用根与系数的关系求两根之间关系 C.没有实数根 的代数式的值 D.无法确定 2.(江苏南京中考)关于x的方程(x一1)(x十2) 9.(湖南邵阳中考)设方程x2一3x十2=0的两 (p为常数)的根的情况，下列结论中正确 根分别是1，x2,则x1十x2的值为( 的是() A.3 B一 c昌 D.-2 A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根D.无实数根 10.(广西玉林中考)若一元二次方程x2一x 3.(湖北荆州中考)定义新运算“ab”:对于任 2=0的两根为x,2,则(1十x)十x2(1一) 意实数a,b,都有a*b=(a十b)(a一b)-1, 的值是( 其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运 A.4 B.2 C.1 D.-2 算，例4￥3=(4十3)(4-3)一1=7-1=6.若 11.(四川眉山中考)设，2是方程2x2十3x xk=x(k为实数)是关于x的方程，则它的 4=0的两个实数根，则二十1的值为 根的情况为( 12.(江苏南通中考)若x1,2是方程x2一4x A.有一个实数根 2020=0的两个实数根，则代数式x号 B.有两个相等的实数根 2x1十2x2的值等于 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 类型四利用根与系数的关系求方程中待定字母的值 类型二)根据根的情况求字母系数的取值范围 13.(新疆中考)若关于x的一元二次方程 (k一1).x2+x十1=0有两个实数根，则k的 4.(山东菏泽中考)等腰三角形的一边长是3，另 取值范围是( 两边的长是关于x的方程x2一4x十k=0的 两个根，则k的值为( A号 R>号 A.3 B.4 C.3或4D.7 5.(北京中考)已知关于x的方程x2+2x+k=0 C.k<9且≠1 D.且 有两个相等的实数根，则k的值是 14.(湖北荆门中考)已知x1,x2是关于x的方 6.(辽宁辽阳中考)若关于x的一元二次方程 程x2+(3k+1).x十2k+1=0的两个不相 x2十2.x一k=0无实数根，则k的取值范围是 等实数根，且满足(x1一1)(x2一1)=8k,则 k的值为 17 数学/第二十一章一元二次方程 15.(北京中考)关于x的方程x2-2.x+2m一1= 19.(湖北鄂州中考)已知关于x的方程x2 0有实数根，且m为正整数，求m的值及此 4x十k十1=0有两实数根. 时方程的根. (1)求k的取值范围： (②)设方程两实数根分别为0，且3+3 02一4，求实数k的值 类型五)根的判别式和根与系数的关系的综合应用 16.(湖北中考)关于x的方程x十2(m一1)x+ m2一m=0有两个实数根a,3,且a2十3 12,那么m的值为( A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4 17.已知关于x的一元二次方程：x2一(t一1)x十 t-2=0. (1)求证：对于任意实数t,方程都有实数根： 20.已知关于x的方程kx2一2(k十1)x+k一 (2)当！为何值时，方程的两个根互为相反 1=0有两个不相等的实数根， 数？请说明理由. (1)求k的取值范围： (2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根 的倒数和等于0？若存在，求出k的值： 若不存在，说明理由. 18.(湖北黄石中考)已知：关于x的一元二次方 程x2+√mx一2=0有两个实数根 (1)求m的取值范围： (2)设方程的两根为，x2,且满足(x一2)2 17=0,求m的值. 18-1+号。-1哥 4十1-0或x一3-0， 屏得1-8=1， -=4一长w一1D0,m得w1。 f=-13; 又由1》中可知2，，象的值为1 ,和为正整数， 3解(1aol.0-0r-2, 4)et4)=-2x). ?解：1少为程有四个不相等的实数根。 4=, ,4=1-4×1×2=4-4=>0 五r十4=5-2r收g十4-2-5 ,d6一4=4+0. 六泉办程可化为士一2+10， 上画一， 解朝一1， 解上一1P=0,虾得一一 2 的得-一 ,是的取值范报为表>一1 16.A =-11=-2 长解法1：移料于一2x一40， (2由根与黑数关系得十b一一2一一上 17,411证用：4=-4-[-《一11]-4×1×1-21 (2)化为一根眼式得一