第21章 小专题1 一元二次方程的解法-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

小专题1一元二次方程的解法。数学 小专题1一元二次方程的解法 类型一用直接开平方法解下列方程 类型三用公式法解下列方程 L.用直接开平方法解下列方程： 3.用公式法解下列方程： (1)(x-1)2=5: (1)x2+3.x+2=0:(2)x2-1=x: (2)2(x-3)2=72: (3)3.x2-x-1=0:(4)x2-4√3x+10=0. (3)9(y+4)2-49=0: (4)4(2y-5)2=9(3y-1)2 类型四用因式分解法解下列方程 4.用因式分解法解下列方程： 类型二用配方法解下列方程 (1)(原创题)x2-2023x=0: 2.用配方法解下列方程： (2)(x十3)2=2x(3+x): (1)x2-2.x=168: (3)2(x-3)2=x2-9: (2)x2+1=2V2x: (4)(江苏南京中考)x2-2x一3=0. (3)2x2-4.x-1=0. 13 数学/第二十一章一元二次方程 类型五)用合适的方法解下列方程 8.阅读材料：为解方程(x2-1)2-5(x2一1)+ 4=0,我们可以将x2一1看作一个整体，然后 5.用适当的方法解方程： 设x2-1=y…①， (1)x2-2x-5=0: 那么原方程可化为y一5y十4=0，解得y=1, (2)3.x2=4-2x: 边=4. (3)x2-1=2(x+1): 当y=1时，x2-1=1,.x2=2,.x=土√2； (4)(x+4)=(5-2.x). 当y=4时，x2-1=4,.x2=5,x=士5， 故原方程的解为x1=√2，x2=√5，x3=一√2， x4=5. 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的 6.用两种不同的方法解方程：x2一2x=4. 过程中，利用 法达到了解方程的 目的，体现了转化的数学思想： (2)请利用以上知识解方程x一x2一6=0. 类型六用其他的方法解下列方程 7.由多项式乘法：(x十a)(x十b)=x2十(a十b)x十 ab,将该式从右到左使用，即可得到“十字相 乘法”进行因式分解的公式：x+(a十b)x十 ab=(xFa)(x+b). 示例：分解因式：x2十5.x十6=x2十(2十3)x十 2×3=(x+2)(x+3). (1)尝试：分解因式：x2+6x十8=(x十 (x十 ）: (2)应用：请用上述方法解方程：x2一3x一4=0. 14(3)方程段有实数根， 丽得4=}=一2 m十2±/1w2五-m+2士(w-2型 2±厅 ,4=0一a=-8m+10, 于-2=可现一24一T, >清 (2这里a-1,4=2,2-2, -4+先m3-1-+只n±名_ 2 44-2+TT,--i 1a-22-4×1×7-0: 的值范横是> :方程的传个实数根程是整数 1塔.解：方法1：（因式分解达(x一3）十4一)-0 5-1y9. 时式分解斜x一3一3+x1=0, 2 A以DD核A6< 兰是整数，士甘成四=士2 义”w是正整数：时=1或对一2 于是荐x-1=0域上一30： 17.w,0且w≠1 (3)原式化间为8r+4一3一0： 1州解：1}“，△=(-2=4（一1》=10. 21,2.3因式分解法 d-- :方程有两个不相等的实数根 4=4-4×8X4-32)=40间 (2)把x1代人h方程得1一2m十n一1”0， =二生画=-± 102--a1 行法，公式法)原方程可雯零为'一6上+9+L2 15-0. 整列得m-0 行 4解：绿为程可变形为r一山r=, 厚5一18r+9 解容一-一等， 斯得一-》 国式分解.将5一)=0，千是刊r=0发5一=0 0一1恤=（一1银一4×9×9=144： 即对钟值为0减多 山=0A- 六-18生面-土 9解：门，=0， gD地2-，- 方程为一不十2十3一信 (2因式分解，得1一1=，于是得1一1=0， 42型-4×4-11×3160. a二经4 山 4=1- ,该方程有简个不相等的实数根： 19,解：》2-r-1=43(十D, 15解：1》，2-11-1=2 3因式分解，得<一11一十2)-0， (2)W关于：的方程w一1r+2r+3=0有月个实 x一40r+11m0, 12r-r一3=0， 自(x-3)(1-3》-0,T量程-1=0或3让一8-0. 数制， -一4=0段t1=0: w=2,6=4=一1 n3,,=l, 4=24x4a-1x0日a-0 d=行-4w=41一4×2×【一3)E400, (41因式分解，得2：一1+r)(2:一1一上日=0。 2,+4x-5m+5上-1) 解特6且x中L ,:比方程有两个不相等的实数根。 十0一-0. 2组(1正明：x=1是一元二次方程(a一)r一% -出画进画， 于是得1一1-0或1一1-0： r十i=0候一1m0 (0中)=0的里， n-- =-9