精品解析：江苏省无锡市第六高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

无锡市第六高级中学2021-2022学年第二学期期中质量调研 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 2022年4月 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，为非零向量，有以下四个命题： 甲：；乙：；丙：与的方向相反；丁：． 若以上关于向量，的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 在边长为的等边中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ） A. B. C. D. 5. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A. 8π B. 4π C. 8 D. 4 7. 设，向量，，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，为边上的中线，E为延长线上一点，且，若，，（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数z在复平面上对应的点为，为虚数单位，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 是实数 10. 下列命题错误的是（ ） A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 C. 相等的线段在直观图中仍然相等 D. 平行的线段在直观图中仍然平行 11. 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，，若，与的夹角为．则以下结论正确的是（ ） A. 最小值为 B. 的范围为 C. 当时， D. 当时， 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆半径为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则与垂直的单位向量的坐标是____________． 14. 若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为__________. 15. 设两个非零向量不共线，若和共线，则实数的值为__________． 16. 如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________． 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数． （Ⅰ）当取什么值时，复数是纯虚数？ （Ⅱ）当时，求． 18. 已知，，． （1）求 （2）求向量与的夹角的余弦值． 19. 已知向量，，． （1）若，求角的值； （2）判断三角形可否直角三角形，并说明理由． 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答. 问题：的内角的对边分别为，已知___________. （1）求； （2）若的面积，，求的值. 21. 如图，圆台的上、下底面圆心分别为，，上底面半径， 下底面半径，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面一周转到点，求： （1）求圆台的侧面积和体积； （2）在绳子最短时，上底圆周上点到绳子的最短距离． 22. 山顶有一座石塔，设塔顶在地面上的正投影为点.记石塔的高度，山的高度. （1）如图（1），若以，为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用，，表示山的高度. （2）如图（2），若将观测点选在地面直线上，记，已知石塔高度，称为在点观测石塔的视角，请试着使用，表示；并依据你的结论解决如下问题：如果满足当时，观测的视角（即）最大，求山的高度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市第六高级中学2021-2022学年第二学期期中质量调研 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 2022年4月 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，