河南省漯河市高级中学2023—2024学年高三上学期摸底考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 漯河市高级中学 2023—2024 学年高三（上）摸底考试 数 学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和 答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.下面四个命题正确的是( ) A.10以内的质数集合是{1,3,5,7} B.0与{0}表示同一个集合 C.方程 2 4 4 0x x− + = 的解集是{2,2} D.由 1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} 2.若复数 z所对应的点在第四象限，且满足 2 2 2 0z z− + = ，则 2z = ( ) A.1 i+ B.1 i− C. 2i− D. 2i 3.已知四面体 A BCD− 的所有棱长都等于 2，E是棱 AB的中点，F是棱 CD上靠近点 C 的四等分点，则 EF AC⋅   等于( ) A. 1 2 − B. 1 2 C. 5 2 − D. 5 2 4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题： 有厚墙 5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每 天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？( ) A. 第 2天 B.第 3天 C.第 4天 D.第 5天 5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四 棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上 的高与底面正方形的边长的比值为( ) 学科网（北京）股份有限公司 A. 2 1 4 − B. 2 1 2 − C. 2 1 4 + D. 2 1 2 + 6.设直线 l的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 n.若 3cos , 2 〈 〉 = −a n ，则直线 l与平 面 α 所成的角为( ) A. 3 π B. 2 3 π C. 6 π D. 5 6 π 7.若对任意正实数 x，y 都有 2 (ln ln ) 0 e x yy x y m  − − − ≤    ，则实数 m 的取值范围为( ) A. (0,1] B. (0,e] C. ( ,0) [1, )−∞ +∞ D. ( ,0) [e, )−∞ +∞ 8.函数 ln( ) 1 xf x x = + 的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9.已知集合{ }2 0, 0x x ax b a+ + = >∣ 有且仅有两个子集，则下列结论正确的是( ) A. 2 2 4a b− ≤ B. 2 1 4a b + ≥ C.若不等式 2 0x ax b+ − < 的解集为{ }1 2x x x x< <∣ ，则 1 2 0x x > D.若不等式 2x ax b c+ + < 的解集为{ }1 2x x x x< <∣ ，且 1 2 4x x− = ，则 4c = 10.双曲线 C的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为 2y x= ± ，则 C的离心率 为( ) A. 5 2 B. 5 C. 5 3 3 D. 3 5 5 11.下列说法正确的是( ) A.点斜式 ( )1 1y y k x x− = − 适用于不垂直于 x轴的任何直线 学科网（北京）股份有限公司 B.斜截式 y kx b= + 适用于不垂直于 x轴的任何直线 C.两点式 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x − − = − − 适用于不垂直于 x轴和 y轴的任何直线 D.截距式 1x y a b + = 适用于不过原点的任何直线 12.已知函数 2( ) lnf x x x= − ，则下列说法正确的是( ) A.函数 ( )f x 在 1 2 e x − = 处取得极大值 1 2e B.方程