湖南省常德市澧县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年下学期期中考试试题卷 九年级数学 考生注意：1、本堂考试时量为120分钟，满分120分； 2、本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上； 3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息．考试结束时，只交答题卷． 一、单选题（每题3分，共8小题，满分24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程，下列分解正确的是（ ） A B. C. D. 4. 点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（　　） A. ＝，＝ B. ＝，＝ C. ＝，＝ D. ＝，＝ 5. 如图，点A在反比函数的图象上，若矩形ABOC的面积为4，则k的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 6. 若点、、都在反比例函数，的图象上，则，，大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（ ） A 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 8. 日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题（每题3分，共8小题，满分24分） 9. 如图，，，，则______． 10. 关于x的一元二次方程﹣3x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围为 _____． 11. 若关于x一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为_____． 12. 已知反比例函数，如果在每个象限内，随自变量的增大而增大，那么的取值范围为__________． 13. 若反比例函数 的图象经过点（-2，），则此函数的解析式为________． 14. 如图，，请你补充一个条件：__________，使． 15. 某商场出售一批商品，在销售中发现日销售量y（件）与销售价x（元）的变化关系如下表，写出y与x之间的函数关系式________． 售价x（元） 200 240 250 400 日销售量y（件） 30 25 24 15 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，……在x轴上且，，，……按此规律，过点，，，……作x轴的垂线分别与直线交于点，，，……记，，，……的面积分别为，，，……，则______． 三、解答题（10小题，共72分） 17. 已知，如图，中，，，D边上一点，．求证：． 18. 解方程：． 19. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 20. 如图，点M是反比例函数图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数图像于点N． （1）若点M（，3），求点N的坐标； （2）若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由． 21. 如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB=3，AC=2时，求AE的长． 22. 已知关于x的方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若方程有两实数根分别为和，且，求k的值． 23. 某广场有一块长为100米，宽为60米的矩形空地，政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行，其他部分种植花草供群众欣赏休闲，若三条小路的宽度均为x 米． （1）若种植花草的价格为10元/平方米，种植花草的总费用为49500元，求修建的小路的宽度； （2）若修建小路的价格为 40元/平方米，求修建小路的总造价． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 25. 模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下