第一章 三角形的证明 单元复习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元复习题 一、选择题 1．如图，在中，，是的平分线，若，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，AP＝10，CP＝5，则∠B的度数是（　　） A．45° B．30° C．60° D．15° 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（　　） A．6cm B．10cm C．13cm D．16cm 4．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．18 B．21 C．20 D．18或21 6．如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．下面命题不正确的是（　　） A．有两个锐角互余的三角形是直角三角形. B．如果三角形的较短两边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形. C．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. D．如果三角形的三个内角之比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形 8．如图，中，，，．为的角平分线，的长度为（　　） A．2 B． C．3 D． 9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为(　　) A．100° B．120° C．130° D．150° 10．如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，在中，，，则　 　. 12．如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，若，，则的长为　 　． 13．如图，在△ABC中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD．若cm，cm，则△ACD的周长为　 　cm． 14．如图，在锐角中，，，的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是线段AD和AB上的两个动点，则的最小值是　 　． 三、解答题 15．如图，线段AC、BD相交于点，连接AB、CD，已知，．求证：． 16．如图，在△ABC中，AE＝3，BE＝5，AC＝4，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．求证：△ABC为直角三角形． 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB． 求证：CD+AB＝AD． 四、综合题 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）求证：DE＝CE． （2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数． 19．如图，，为边上一点.且，.求证： （1）. （2）. 20．如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长． 21．如图，在矩形中，E是上一点，连接平分． （1）求证：； （2）作于点F，若，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴BD=CD， ∵BD=5， ∴CD=5。 故答案为：C。 【分析】根据等腰三角形"三线合一"的性质，得出点D是BC的中点，即可得出答案。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：在△ACP中，∠C=90°，AP=10，CP=5， ∴∠CAP=30°， ∵AP平分∠CAB， ∴∠CAB=2∠CAP=60°， ∴∠B=90°-∠CAB=30°， 故答案为：B. 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得∠CAP=30°，由角平分线定义得∠CAB=2∠CAP=60°，根据直角三角形两锐角互余即可求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC， ∵△ABD的周长为10cm， ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm， ∵AC=6cm， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6=16(cm)， 故答案为：D. 【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=DC，则由△ABD的周长为10cm，得出AB+BC的值，从而求出△ABC的周长. 4．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5 ， ∴DF=DE=5； 故答案为：C. 【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，据此解答即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：当等腰