精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年河南省信阳高级中学高一（下）期末数学试卷 一､单选题 1. 设命题命题则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设是定义在上周期为的偶函数，已知时，，则时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数 和复数，则复数的实部是 A. B. C. D. 4. 将函数，的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上的最小值为 5. 已知非零向量，满足，且，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 为庆祝中国共产党成立100周年，深入推进党史学习教育，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b，方差为．若a=b，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（ ） A. B. C. D. 7. 现有若干扑克牌：6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张.若每次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为；若每次取后不放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为，则（ ） A. B. C. D. 以上三种情况都有可能 8. 如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线可能异面 B. 直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化 C. 三角形可能是钝角三角形 D. 四棱锥的体积保持不变 二､多选题 9. 王老师往返两地的速度分别为和，全程的平均速度为，则( ) A B. C. D. 10. 已知数据①：，，，…，的平均数为10，方差为5，数据②：，，，…，，则下列说法正确的有（ ） A. 数据①与数据②的极差相同 B. 数据②的平均数为 C. 数据①与数据②的中位数不同 D. 数据②的标准差为 11. 连续两次抛掷同一颗骰子，记第一次向上的点数为p，第二次向上的点数为q，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（    ） A. B. 事件与互斥 C. D. 事件与对立 12. 定义：已知两个非零向量与夹角为．我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．则下列命题中正确的有（ ） A. 若平行四边形ABCD的面积为4，则 B. 在正△ABC中，若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，，且为单位向量，则的值可能为 三､填空题 13. 某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为________ 14. 已知，则的值为______． 15. 如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的取值范围是__． 16. 如图，等腰三角形中，，，，且平面，若则最小值为______. 四､解答题 17. 已知函数的最大值为. （1）求常数m的值； （2）求函数的单调递增区间及图象的对称中心. 18. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 19. 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数； （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数； （3）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率． 20. 如图，在已知圆周上有四点、、、，，，. （1）求的长以及四边形的面积； （2）设，，求的值. 21. 如图，为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且． （1）证明：； （2）若，，求直线与平面所成的角的正弦值．