精品解析：四川省泸县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

泸县第一中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 2. 命题“对任意，都有”的否定为（ ） A. 存在，使得 B. 不存在，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使得 3. 若集合,则所含元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若复数为纯虚数，则（ ） A. -4 B. -2 C. -1 D. 1 5. 如图，在中，，点是的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知均为锐角，则 A. B. C. D. 7. 数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知的边，的长分别为20,18，，则的角平分线的长为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列三角式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，是复数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 若对于任意，不等式恒成立，则实数a的值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 12. 已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 若的一个零点为，且，则 C. 在区间的零点个数为个 D. 若大于的零点从小到大依次为，则 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______． 14. 中，，，，则____________. 15. 若函数（其中）在区间上不单调，则取值范围为__________. 16. 给出以下命题： ①若α、β是第一象限角且，则； ②函数有三个零点； ③函数是奇函数； ④函数的周期是； ⑤函数，当时恒有解，则a的范围是. 其中正确命题的序号为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，且． （1）求与的夹角； （2）求． 18. 已知函数，求 （1）求函数的最小正周期； （2）当，求函数的值域． 19. 已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求函数的解析式： （2）已知角满足：且，，求值. 20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，． （I）求角A的值； （Ⅱ）求的范围． 21. 据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元. （1）求f(x)的解析式； （2）求此商品的价格超过8万元的月份. 22. 在中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足，且． （1）证明：点O为三角形的外心； （2）求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县第一中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据终边相同的角正弦值相等，将的正弦化成的正弦，，即可求出结果. 详解：由诱导公式可得，，，故选A. 点睛：本题着重考查了终边相同的角、诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于简单题. 2. 命题“对任意，都有”的否定为（ ） A. 存在，使得 B. 不存在，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使得 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，原命题的否定为“存在，使得”. 故选：D. 3. 若集合,则所含