精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县 2022—2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，40分） 1. 双曲线的焦距是 A. 1 B. 2 C. D. 2. 设两条直线的方程分别为x+y﹣a＝0、x+y+b＝0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离是（　　） A. B. C. D. 无法确定 3. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 4. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 5. 已知抛物线上一点到其 的焦点的距离为，则点在第一象限的横坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间四面体的每条棱长都等于1，点分别是的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为．这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则下列结论： ①；②平面； ③平面 平面；④平面. 其中正确结论序号是 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、多选题（本题共4小题，20分） 9. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是（ ） A. B. C D. 10. (多选)下列说法中，错误的是（ ） A. 任何一条直线都有唯一的斜率 B. 直线倾斜角越大，它的斜率就越大 C. 任何一条直线都有唯一的倾斜角 D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 11. (多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（ ） A. ＝1 B. ＝1 C. ＝1 D. ＝1 12. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 过点A与抛物线有一个公共点的直线有3条 C. 的最小值为 D. 点到直线的最短距离为 三、填空题（本题共4小题，20分） 13. 直线l过点，倾斜角为30°，则直线l的方程为______________ 14. 若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______． 15. 经过点以及圆与圆交点的圆的方程为________． 16. 如图，已知长方体中，，，，与平面交于点，则______． 四、解答题（本题共6小题，70分） 17. 已知直线，若直线与直线平行，求的值. 18. 已知圆过点，，. （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求该切线方程. 19. 如图：在直三棱柱中，，是的中点，是的中点 （1）证明：平面 （2）求证： 20. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上的一点，且． （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C方程； （2）求点M到直线距离的最大值. 21. 已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，. （1）若是的中点，求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线的方程． （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县 2022—2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，40分） 1. 双曲线的焦距是 A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程可以求出，再利用公式求出，焦距等于. 【详解】又，所以焦距等于，故本题选D. 【点睛】本题考查了双曲线的焦距，熟记之间的关系是解题的关键. 2. 设两条直线的方程分别为x+y﹣a＝0、x+y+b＝0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件,由韦达定理可得,然后利用平行线间的距离公式求出距离. 【详解】解:因为a、b是关于x的方程x2+x+c＝0的两个实数根, 所以,所以两直线间的距离. 故选:C. 【点睛】本题考查了韦达定理和两平行直线间