精品解析：湖北省黄冈市浠水县丁司当石头中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

石头中学2022-2023年九年级上册数学期中试题 一、单选题(每题3分，共24分) 1. 请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的正实数根 C. 有两个不相等的负实数根 D. 有两个异号的实数根 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴为直线 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 的最小值为 6. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（　　） A. B. C D. 7. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点A、O，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①；②；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题3分，共24分) 9. 一元二次方程的一个根是，则______，它的另一个根是______． 10. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是 _____． 11. 一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有______人． 12. 如图，有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？设人行通道的宽度为，列方程得：_______． 13. 在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在x轴上，则__________． 14. 抛物线与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且，则P点坐标是_______． 15. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是：，汽车刹车后前进了______米才能停下来． 16. 二次函数为常数，的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：；（m为任意实数）．其中正确的是___________ 三、解答题(共66分) 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知关于x的一元二次方有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个根都不为0，写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根． 19. 如图所示，在中，，cm，cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动． （1）几秒钟后，的长度是15cm？ （2）几秒钟后，的面积是面积的？ 20 已知二次函数， （1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性． （2）求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标． （3）当时．求函数y的取值范围． 21. 有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米，面积为平方米． （1）如果要围成面积为63平方米的花圃，的长是多少？ （2）求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，直接写出面积的最大值． 22. 某景区商店以2元批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍． （1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件； （2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？ 23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少? 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于，直线经过点且与抛物线交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，，当的面积最大时求点的坐标． 25. 如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P（m，n）（0＜m＜6）