精品解析：江苏省苏州市常熟市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

学科网 组 2022~2023学年第二学期期中试卷 高一数学 2023.04 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若复数2满足z=4-3,则2 虚部是() A.3 B.-3 C.3i D.-3i 2.已知向量ā=(0，)，万=(1,3)，则a在6上的投影向量为() A.3 B5 c v3 D.√5i 2 3.定义：a×b=同5sin6,其中0为向量ā与6的夹角，若同=2，=5，a6=-6,则a×b等 于() A.8 B.-8 C.8或8 D.6 4.在平行四边形ABCD中，E是对角线4C上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若AF=xAB+AD ,则x=() D A 2 B.4 D. 5.在△ABC中，若sinC+sin(B-A=sin2A,则△ABC的形状为() A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6已知sma-引5cosa则s2a+ 的值为() B D-7 3 第1页/共6页 命学科网 空组卷四 7.在△4BC中，内角A,B,C,0<B≤T若对于任意实数，不等式 3 A(-0,-1U1,+oj B.（-00,-1(1,+0 c-2,-1]U1,v2 D[-2-]u[l,] 8若AB=4,4C=3C亚，平面内-点P,满足P1.PC_PB-PC Sin∠PAB的最大值是() IPAI PBI A B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，有选错或不选的得0分，部分选对的得2分 9.下列关于平面向量的说法中正确的是() A已知a,b均为非零向量，若a/b·则存在唯一的实数入，使得a=入b 5 B.已知非零向量a=(L,2),b=(1,1),且a与a+6夹角为锐角，则实数入的取值范围是 C.若a·c=b,c且c≠0，则a=6 D.若点G为△ABC的重心，则GA+GB+GC=0 10.欧拉公式e”=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数定义域扩大到复数集， 建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据 欧拉公式，下列选项中正确的是() A心争对应的点位于第二象限 B.c为纯虚数 e C. 的模长等于号 V3+i De的共轭复数为{-V5 22 1l.将函数f(x)=sin 2 的图象向左平移汇个单位长度得到y=gx)的图象，则() 12 Ay=f在 3'2 上是减函数 B由()=儿，)=2可得-名是x的整数倍 第2页/共6页 可学科网 C.y=gx)是奇函数 D.函数f(x在区间(0,8π)上有&个零点 12.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，aBOC,△AOC,△AOB的面积分别为S4,Sg,Sc,则 S,·OA+S。·OB+S。·OC=0.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形 与“奔驰”轿车(Mercedes benz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若O是锐角△ABC内的 一点，A,B,C是△ABC的三个内角，且点O满足0A.0B=OB.0C=0C.0A,则() AO为△ABC的垂心 B.∠AOB=π-C C.:0B:oc =sin A:sin B:sinc D.tan A.04+tan B.0B+tan C.OC=0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.若i是虚数单位，z=i+2+3i3+…+8i,则 14.已知空间向量a,万满足回=2，同=3，且a,方的夹角为于，若(2ā-万)1(2a+26列，则实数入等 于 15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为地球留给人类保留宇宙移密的最后遗产“，我国拥有世界 上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D, 测得CD=35m,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A、B两点的距离为 m. 16.如图，△ABC中，AB=8,AC=7,BC=5,，G为△ABC重心，P为线段BG上一点，则PA,PC 的最大值为 ,若M、N分别是边BC、BA的中点，则PAMN的取值范围是 第3页/共6页 命学科网 B 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17,(1)已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，=2，且：+：=-2，求： （2)已知复数2=2m-1+21)m-3引2+i)为纯虚数，求实数m的值 1-i 18.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足OA=(-3,m+1),OB=(n,3), 0C=(7,4),且0A⊥0B,其中O为坐标