精品解析：河南省河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 组 2022-2023学年下学期期中考试高一数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 3+i 1.已知复数2-i,则：虚部为（) A.I B.i C.1 5 D 2.如图，已知等腰直角三角形aO'A'B,OA=AB是一个平面图形的直观图，斜边OB=2,则这个平 面图形的面积是() B.1 C.√2 D.2√2 2 3已知向量a=(8,-2),i=(m,l,c=(4,2),若a+i=1c,则实数m的值是() A.-10 B.-8 C.10 D.8 4函数f八=sin(ox+pj4>0,@>0,lo<号 的部分图象如图所示，则() 6 12 Af八国到=sm4+写 Bf)=sm4- c.f(x)=sin 2x+到 D.f(=sin2x- 5若a是第二象限且5a+ou-则aa+) 第1页/共4页 可学科网 空组卷四 4 C3 4 n 6.在AABC中，AB=1,AC=4,∠BAC=T,点D为边BC上靠近B的三等分点，则AD,BC的值为( A、6 C.-4 D.4 3 7.已知aABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,tanA+tanC+√5=√5tanA:tanC,且 b=2,则△ABC面积的最大值为() A.3 B 2W3 C.2 D 5 3 8.已知函数f(x=ln x2+1 +e,a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边，且 4a2+4b2-c2=6ab,则下列不等式一定成立的是() Af(sinA)≤f(cosB) B.f(cosA)sf(cos B) C.f(sinA)f(sin B) D.f(sinAf(cos B) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法中不正确的是( A若a·b<0,则a与b的夹角为钝角 B.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 C.若a与b共线，b与C共线，则a与C共线 D.“a=万的充要条件是同=月且a∥i I0.欧拉公式e“=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集， 建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据 欧拉公式，下列选项中正确的是() Ae亭对应的点位于第二象限 壹为纯虚数 B. e C. 的模长等于号 √3+i D.e的共轭复数为}5。 22 11.三角形△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,下列条件能判断△ABC是钝角三角形的 有() A.a=6,b=5,c=4 B.AB.BC=2a 第2页/共4页 C.a-b sinC c+b sinA+sinB D.b2sin'C+c'sin'B =2bccosBcosC 12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3 bcos C+3 c cos B=a2,则下列说法正确的是 () A.若B+C=2A,则△ABC的外接圆的面积为3π B.若A=牙，且△1BC有两解，则6的取值范围为[3,3V2] C.若C-24,且△4BC为锐角三角形，则c的取值范围为(3V2,3V5) D若42C,且sinB=2sinC,O为aABC的内心，则A4OB的面积为3W5-3 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13,已知球O表面积是其体积的3倍，则球O的半径为 14在a1BC中，角4，B,C所对的边分别为a,66已知c=店，C-号3c=35,则 a+b= 15.设e,e是平面内两个不共线向量，AB=(a-1)e+e?,AC=b-2e2,a>0,b>0.若A、B、C 三点共线，则上+2的最小值是」 a b 16.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,S为锐角△ABC的面积，且 2S=02-(6-c小，则25+C的取值范围为 be 四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17.(1)已知复数z满足1-i)z=1+i,求z及z: (2)已知向量a,万满足-V2,-2,ā-万=-2，求向量万和a+6的夹角 18.已知向量a=(sinx,cosx,万=(5，l,x∈(0， (1)若(a-kb)⊥(a+kb),求k的值： (2)若6在a上的投影向量的模为1，求x的值 19.已知函数f(x=2 sinoxcosox-+2V3cos2o.x(>0),且f(x的最小正周期为元， (1)求@值及函数f(x)的单调递减区间： 第3页/共4页 可学科网 组卷网 (2)将函数f(x 图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈0， 时，函数gx 的最大值。 20.在①sin