精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高 一下学期期中数学试题 一、单选题 3+i-1-21=) 1. A.-i B.5 C.1-4i D.1+i 2.设复数z满足(1-)z=1+i,则|z-i在复平面内对应的点在第几象限() A一 B.二 C.三 D.四 3.若向量ā=(2，-1)，b=(-1,-4),c=(m,3),且a+b)/1e,则m=( A号 4.已知a=2,若a与6的夹角为120，则2b-a在a上的投影向量为() 3- A.3-3a B -a D.3a 5.在△ABC中，点D满足AB=4DB,点E满足CE=2ED,则AE=() A-2C4+CB B.ICA-CB c.-5c4+LCB D.-51C4+2CB 6 2 3 3 6.红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的 美食甜点敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃如图，该红薯可近似看作三个部分： 左边部分是半径为R的半球：中间部分是底面半径是为R、高为2R的圆柱：右边部分是底面半径为R、 高为R的圆锥，若敦敦准备从中间部分的A处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为() R 7 A D.πR 7.如图所示，己知正方体ABCD-ABCD,E,F分别是正方形ABC,D,和ADDA的中心，则EF和 CD所成的角是() 第1页/共4页 6学科网 空组卷网 B F B A60° B.45° C.30° D.135 8.在△ABC中，若a2+b2=c2+√3ab,则角C等于() A.30° B.60° C.150° D.120° 二、多选题 2i 9.已知复数z= (i为虚数单位)则下列结论正确的是() 1+i A=2 B.z的实部为1 C.z的共辄复数是z=-1-i D,在复平面内z对应的点在第二象限 10水平放置的△MBC的直观图如图所示，其中B0=C0=1,A0=5 ,那么原△ABC是一个( y C A.等边三角形 B.等腰三角形 C.三边互不相等的三角形 D.面积为√5的三角形 11.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，D,E,F,M,N分别是BC,BC,AA,CC,AC的中点，则下列 判断错误的是( E B 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 AEF∥平面ADB B.A,MI∥平面ADB C.平面EMN∥平面ADB D.平面A,EN∥平面ADB 12.如果平面向量a=（2,0),b=(1,1),那么下列结论中正确的是() A allb B.(a-bLb C.a6=2V5 D.=2 三、填空题 131为嘘数单位，复数2=1+-1，复数：共据复数为：，则：的虚部为 1-2i 14.已知向量0A=(3,-4),0B=(6,-3),0C=(5-m,-3-m),若点A,B,C三点共线，则实数 m= 15.已知AABC中，A=60°，C=45°，4C=2,则S4c= 16.下列三个说法： ①若直线a在平面a外，则a∥o: ②若直线a∥b,直线a￠a,bca,则a∥a: ③若a∥b,bCa,则a与a内任意直线平行. 其中正确的有一。 四、解答题 17.已知复数z=5m2-45+(m+3)i,m∈R (1)若z为实数，求m的值： (2)若z为纯虚数，求m的值 18已向量0与6的夹角0=经，且日=3.=25. (1)求(a+b)(a-2b): 第3页/共4页 可学科网 (2)a与a+b的夹角的余弦值. 19.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且asin B=-√3 bcos4. (1)求角A的大小： (2)若b=4,△ABC的面积S=2√3，求△ABC的周长， 20.如图，三棱锥S-ABC的底面ABC的侧面SAB都是边长为2的等边三角形，D,E分别是AB, AC的中点，SD⊥CD. S D (1)证明：BC∥平面SDE: (2)求三棱锥S-ABC的体积. 2L.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=PB=AB=I ,E为PB的中点，F为PD的中点. E B (1)证明：EFI底面ABCD: (2)求四棱锥P-ABCD体积 22.已知向量a=(3,2),b=(x,-1) (1)若a+2b1(2a-b,求实数x值： (2)若c=(-8,-1),a11b+c,求向量a与b的夹角0 第4页/共4页可学科网 内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高 一下学期期中数学试题 一、单选题 3+i-1-2州=() 1. A.-i B.5i C.1-4i D.1+i 【答案】A 【解析】 【分析】运用复数运算法则化简即可 3+i 【详解】由题可知 (1-21=-3i+1-1+2i=-i 故选：A 2.设