湖南省长沙市长沙市第三十七中学等5校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

2023年上学期初三年级3月份学情调研 数学 时长：120分钟 总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 从装有个红球和个黑球的袋子里摸出个球是红球的概率是 B. 某彩票的中奖机会是，买张一定会中奖 C. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式 D. “若是实数，则”是必然事件 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ） A. 亿次/秒 B. 亿次/秒 C 亿次/秒 D. 亿次/秒 6. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） A. 18分，17分 B. 20分，17分 C. 20分，19分 D. 20分，20分 7. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别与相切于两点，，则（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A. B. 1 C. D. 10. 已知点，是双曲线上的两点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 因式分解=______． 13. 在中，，，，为的中点，则_____． 14. 一元二次方程有两实根，，则 ______ ． 15. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为 _________条． 16. 如图，点，点是直线上的动点，以为边，作等边，连接，则线段的最小值为 ______ ． 三、解答题（共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，与射线，分别交于点，，再分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线，过点作MNOB，交于点． （1）射线是的 ； （2）证明：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为：篮球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取九年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： （1）此次调查共抽取了多少名学生？ （2）请将此条形统计图补充完整； （3）在此扇形统计图中，项目所对应扇形圆心角的大小为 ； （4）学生小明和小强各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率． 21. 如图，在平行四边形中，E为线段中点，延长与的延长线交于点F，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积S． 22. 如图，是的弦，过点作，交于，． （1）求证：是的切线； （2）已知，，点是优弧上的一点，求的长． 23. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． （1）求的值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 已知，如图，线段，点是线段上一动点，分别以、为边，在同侧作正方形和正方形． （1）当时， ； （2）记，，，求的最小值； （3）如图，连接，点为中点，连接，若，求的长； （4）如图，连接，点为中点，连接，点，分别为正方形和正方形中心，连接，