第四章指数与对数复习讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：021 课题： §4指数与对数复习 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并掌握指、对数的概念： 2、理解并掌握指、对数的运算性质： 本节重点难点 重点：指、对数的运算性质： 难点：实际问题中的指、对数运算. 学科素养月标 本章旨在学习指数与对数的基本概念及运算性质，通过对具体数式的分析，使学生体会分数指 数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质.根式、分数指数幂、对数都 是具体的对应法则，是学习指数函数、幂函数、对数函数的基础，应讲清、讲透.学生在初 中学习了数的开平方、开立方、二次根式、整数指数幂的意义及运算法则.有了这些知识作 准备，教科书通过实际问题引出了分数指数幂，说明了扩张指数取值范围的必要性，由此先 将平方根与立方根的概念扩充到次方根，将二次根式扩充到一般根式，进一步探究了分数 指数幂及其运算性质，通过一个实例介绍有理指数幂逼近无理指数幂，从而将指数的范围扩 充到实数.这很好地体现了承上启下的作用，不仅可以加深与巩固对初中所学知识，而且为 高中后期学习指数函数与对数函数知识埋下伏笔. 教学过程 知识结构简图 指数与对数 指数 对数 概念 运算性质 基础知识积累 1.n次方根 一般地，如果x”=a(n>l,n∈N),那么称x为a的n次方根.可用下表表示： n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a-0 a<0 x=0 不存在 2.根式 (1)式子a叫作根式，n叫作根指数，a叫作被开方数. (2)性质：当n>1,n∈N时， ①(a)”=: -1- 高一数学备课组jin_ali 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 a,n为奇数 ②a"= a,a≥0， n为偶数 -a,a<0 3.分数指数幂的意义(a>0,m,n均为正整数) 正分数指数幂 负分数指数幂 0整= 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指 0的分数指数幂 数幂没有意义 4.有理数指数幂的运算性质(a>0,b>0,s,1∈Q) (1)a'a=a'.(2)(ay=a. (3)(ab)=db. 5.对数的概念 (1)定义：一般地，如果a=N(a>0,a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作 ,其中，a叫作对数的底数，N叫作真数 (2)特殊对数 常用对数：以10为底，记作 自然对数：以e为底，记作 (3)指数与对数的关系： 当a>0,a≠1，a°=N÷ 6.对数的性质 (1)负数和0没有对数： (2)1og.1= (3)log a=— 7.对数恒等式 al=N. 8.对数的运算性质 (1)性质： 如果a>0,a≠1，M>0,N>0,n∈R,那么 ①积的对数：log.(MW)=」 ②商的对数：10g:N ③幂的对数：log。M”= -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (2)本质：正用是将积、商、幂的对数进行拆分计算：逆用是将同底数对数的和、差分别合并成积、商计算， 数与对数的乘积转化成幂的对数计算 (3)应用：广泛用于对数式的化简求值中，解决对数式的计算问题 9.换底公式 (1)公式：log.N= (a>0,a≠1；N>0:c>0,c≠1) (2)本质：将对数的底数换成任意大于零，且不等于1的实数， (3)应用：将底数换成10或e,即将任意对数运算统一为常用对数或自然对数进行计算 【课堂题组训练】 思1.3a·r(a)用分数指数幂表示为() 1 3 A.a2 B.a2 3 C.a4 D.都不对 题2.已知a=lg2,10=3,则1og6=() A.a+bl+a B.a+bl-a C.a-bl+a D.a-bl-a 题3.己知lg2≈0.3010，由此可以推断22014是 位整数.(） A.605B.606 C.607D.608 题4.己知2logx=logy,且xy=14,则xy的值是() A.98B.49C.28D.14 题5.化简38a-327b3(其中a>0,b>0)的结果是() A.2a3b B.-2a3b C.1681b4a4 D.-181b4a4 题6.对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.己知M =1,3},N=〔1,3,5,7,9)，若从集合M,N中各任取一个数x,y,则1og3y)为整数的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 题7.化简(a2-2+a-2)÷(a2-a-2)的结果为() A.1 B.-1 C.a2-1a2+1 D.a2+1a2-1 题8.中国的5G技术世界领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=W1og2(1+SN),它表 示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内