第二章 实数 单元检测试卷 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 单元 检测 试卷 及 解答 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．实数4的算术平方根是（   ） A．2 B．-2 C．±2 D．4 2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若，则xy的值为（   ） A．6 B．-6 C．1 D．-1 4．若两个连续整数x、y满足x<< y，则x+y的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列说法中正确的是（   ） A．不带根号的数都是有理数 B．8没有立方根 C．16的算术平方根是4 D．1的平方根是1 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7． 如图，矩形的顶点，在数轴上，点表示，，， 若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为（   ）    A． B． C． D． 8．估计的值为（   ） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 9．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（   ） A． B．9 C．3 D． 10．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（   ） A．a+2b B．a C．–a D．a-2b 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．的算术平方根是 ． 12．计算： +（﹣2）0= ． 13．比较大小： ． 14．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ． 15．若（a－2）2＋＝0，则a＋b的立方根是 ． 16．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 ． 三、解答题（本大题共有7个小题，共52分） 17．计算： (1) (2)÷- (3)（3＋2）（3-2） 18．解下列方程： （1）（x﹣2）2﹣25＝0 （3）x3﹣1＝215 19．已知中，所对边长分别为a、b、c，请解决下列问题． (1)若，，求b； (2)若a、b、c三边满足，试判断的形状． 20．已知＋＝b＋8 （1）求a的值； （2）求a2－b2的平方根． 21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简. 22.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8， 求四边形ABCD的面积． 23.阅读下列解题过程：， ， 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）利用上面的解法，请化简： （3）比较大小：和． 第二章 实数 单元 检测 试卷 参考 解答 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1A 2D 3B 4C 5C 6C 7C 8A 9A 10C 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11． 12．3 13．＞ 14．2 15． 16．3 三、解答题（本大题共有7个小题，共52分） 17．解：（1） = =； （2）÷- = =； （3） （3＋2）（3-2） =18-12 =6． 18．解：（1）（x﹣2）2﹣25＝0 （x﹣2）2＝25， 则x﹣2＝±5， 解得：x1＝7，x2＝﹣3； （3）x3﹣1＝215， 则x3＝216， 解得：x＝6． 19．解：（1）∵，， ∴； （2）是直角三角形，理由如下 ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 20．解：根据题意得：， 解得：a＝17， （2）b＋8＝0， 解得：b＝﹣8， 则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225， 则a2－b2的平方根是：±15 21．解： = =b-a+b+c-b+c =b-a+2c 22.解：∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝， ∴BD＝＝4， ∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64，BC2＝64， ∴BD2＋CD2＝BC2， ∴△BCD为直角三角形， ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8． 23.解：（1）； 故答案为： （2） = = =10-1 =9； （3）因为=；=； 且＜， 所以＞， 即＞. $$