精品解析：福建省德化第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2023年春季德化二中高一期中考数学试卷 考试范围：三角函数，平面向量． 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 等于（　） A. 0 B. C. 1 D. 3. 在△ABC中，，则边AC上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则k的值是（ ） A. 5 B. C. D. 5. 在平行四边形中，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A B. C. D. 7. 函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上（ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 可以取到最大值 D. 可以取到最小值 8. 设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题满分5分，部分选对得2分，共20分） 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 函数最小正周期为π B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 10. 下列论述中，正确的有（ ） A. 正切函数的定义域为 B. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C. 第一象限的角一定是锐角 D. 圆心角为且半径为2扇形面积是 11. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 若，则P是的垂心 C. 若面积为S，，则 D 12. 如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ） A. 弧PQ的长为 B. 扇形OPQ的面积为 C. 当时，矩形的面积为 D. 矩形面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 试写出一个满足下列条件的函数解析式___________.①以为最小正周期；②以为一根对称轴；③值域为 14. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 15. 已知平面向量，，则在上的投影向量的坐标为__________． 16. 定义平面向量的一种运算，，其中，是与的夹角，给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，，则．其中真命题的序号是________. 四、解答题（第17题10分，其余5题每题12分，共70分） 17. （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； （Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求 18. 已知 ​三个顶点的直角坐标分别为,,.. （1）若​，求​的值; （2）若 ​，求​的值. 19. 在中，已知内角，边.设内角，周长为. （1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值． 20. 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 21. 已知函数. （1）求的最小正周期及在区间上的最大值 （2）在锐角中，f（）=，且a=，求b+c取值范围. 22. 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T. （1）判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？ （2）已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围； （3）是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年春季德化二中高一期中考数学试卷 考试范围：三角函数，平面向量． 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，然后求得. 【详解】因为，所以. 故选：D 2. 等于（　） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算. 【详解】由题得原式=. 故选C 【点睛】本题主要考查诱导公式和和角正弦公式的运用，意在考查学生对这