4.1 指数讲义——2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：018 课题： §4.1指数 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解有理数指数幂的含义： 2.掌握指数幂的运算性质。 本节重点难点 重点：根式的化简、分数指数幂求值： 难点：分数指数幂运算性质的应用。 学科素养月标 本章旨在学习指数与对数的基本概念及运算性质，通过对具体数式的分析，使学生体会分数指 数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质.根式、分数指数幂、对数都 是具体的对应法则，是学习指数函数、幂函数、对数函数的基础，应讲清、讲透.学生在初 中学习了数的开平方、开立方、二次根式、整数指数幂的意义及运算法则.有了这些知识作 准备，教科书通过实际问题引出了分数指数幂，说明了扩张指数取值范围的必要性，由此先 将平方根与立方根的概念扩充到次方根，将二次根式扩充到一般根式，进一步探究了分数 指数幂及其运算性质，通过一个实例介绍有理指数幂逼近无理指数幂，从而将指数的范围扩 充到实数.这很好地体现了承上启下的作用，不仅可以加深与巩固对初中所学知识，而且为 高中后期学习指数函数与对数函数知识埋下伏笔. 教学过程 基础知识积累 1.n次方根 一般地，如果x”=a(n>1,n∈N),那么称x为a的n次方根.可用下表表示： n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a-0 a<0 x-0 不存在 【思考】 正数a的n次方根一定有两个吗？ 2.根式 (1)式子a叫作根式，n叫作根指数，a叫作被开方数。 (2)性质：当n>1,n∈N时， ①(Na)”=: a,n为奇数 ②a" a,a≥0， n为偶数 -a,a<0, 【思考】 ⊙ -1- 高一数学备课组 iin ailm 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 式子(a)与a中的a的范围一样吗？ 提示：不一样式子（付a)中a≥0，a中aeR 3.分数指数幂的意义(a>0,m,n均为正整数) 正分数指数幂 负分数指数幂 a= 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂 0的分数指数幂 没有意义 【思考】 分数指数幂中，为什么规定底数a>0? 4.有理数指数幂的运算性质(a>0,b>0,5,1∈Q》 (1)a'd= 2)(ay= (3)(ab)'=- 【思考】 同底数幂相除a÷a,同次的指数幂相除立分别等于什么2 【课前小题演练】 题1.(42)4运算的结果是(） A.2B.-2C.土2D.不确定 3 题2.若(1一2x)4有意义，则实数x的取值范围为() A.(-0∞，12 B.(-∞，12 C.(-12,12) D.[-12,12] 题3.化简38125的值是(） A.-25B.-35 C.25D.±25 题4.若(a+2)2+(2b-1)2=0,则a2020·b2020=() A.22020B.avs4\alco1(f(12)2020C.-1D.1 思5.己知a>0,则a2aa2=() 5 A.as B.a6 C.a6 D.a3 题6.计算1r(2)-1-rc)(a\vs4\al\co1(-9.6)°+4b\1c\(rc)(avs4al\col(r(2)-e)4- 82 ()3+\avs4a1八co1(f(32)-2(e=2.71828…)的值为() 27 A.le B.e C.e2 D.2 2 题7（多选题.已知x3=4,则x等于(） ⊙ -2- 高一数学备课组jin ailin 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A.18 B.8C.-18 D.-8 题8（多选题）.下列式子的互化正确的是() 1 4.6y2=-y3\rc\)(\a\vs4\al\col(y<0) 1 B.x 3=-3x\re\)(\a\vs4\al\col(x=0) 5 C.x4=4\rc\x))\rc\)(\a\vs4\al\col(x>0) D.-x=(-x)2 \re\)(\a\vs4\al\col(x>0) 3 题9.化简：0.0013-avs4a1\co1(0f(78)0+164+(2·33)6=」 题10.化简：45+1×2325×64亏 (V4ab-)3 题11.(1)化简： 0.12(a3b3)2 x2-x2 (2)已知x十x-1=4(0<x<1),求 11 x2+x2 【课堂题组训练】 题12.若1r(x3)=3x,则x=() 2 2 2 A.97 B.37 C.95 D.35 题13.化简-a·3a的结果是() 4.5-a2 B.-6-a5 C.6-a5 D.-6a5 题14（多选题）.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是() A.(-x)0.5=-x(x≠0》 B.9y6=y3 3 c. ()=4rc3Gg0 D.x3=-3x 题15（多选题.下列各式中不成立的是(） 1 4.\a\vs