重难点01 比较大小12种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

重难点01 比较大小12种常见考法归类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 纵观近几年的高考，比较大小问题已从单一的知识考查，过渡到多知识融合的综合性考查，求解方法也从常规的作差法和作商法，过渡到借助函数、不等式和导数等知识进行知识和技巧的双重运用.该类型问题综合性很强，旨在考查学生的转化能力、推理能力和计算求解能力等，涉及化归与转化思想，渗透直观想象和数学运算素养等. 方法一：根据指数函数、对数函数、幂函数的性质及函数单调性比较大小 指数函数性质法 对于指数函数 ，当时，在R上单调递减;当时在R上单调递增 对数函数性质法 对于对数函数 ，当时，在R上单调递减;当时在R上单调递增 注：（1）在判断对数值正负的过程中,有时会用到如下结论:的正负由共同决定,若,都在区间或上,则对数值为正,否则为负. （2）指数、对数大小比较，先研究底数，若同底，则直接利用它们的单调性比较；若不同底，先用换底公式换成同底，再结合单调性比较。但对数还有一种情形，就是底数不同，但真数相同，这便再分真数大于1和真数小于1的情况得到结果。 幂函数性质法 当 时，幂函数在上单调递增;当时，幂函数在上单调递减 注：遇到同底或同幂类型的大小比较，要先分清是指数函数还是幂函数，然后再利用单调性进行大小比较。 函数单调性法 若 在上单调递减; 在上单调递增. 方法二：作差法 比较式 和式 ,若 0 , 则 ; 若 , 则 . 方法三：作商法 对于正数 , 若 , 则 ; 若 , 则 . 方法四：图象法 准确作出函数图像，结合函数的性质得出结论 方法五：借用中间值法 0-1分布 指寻找中间变量 0,1 ，借助中间量进行大小关系的判定 特殊值二分法（中间值等） 在指数幂和对数值的比较大小过程中涉及中间值的过渡,难度略大.一方面运用公式进行化简,另一方面用到中间值作为桥梁,实现过渡.从学生的层面考虑,他们不容易想到中间值和,要求学生具备扎实的基础、严密的化简运算能力和严谨的逻辑推理能力. 其他特殊值 熟记以下三个数:，，，,，，当题目出现与之有关的式子时,可通过其对应的值或者对数运算法则进行大小比较 方法六：利用基本不等式 基本不等式在试题中的主要作用往往涉及最值的求解.一般地,利用不等式(当且仅当时,等号成立)求最小值;利用不等式(当且仅当时,等号成立)求最大值.在比较大小过程中,求解对数的运算以及基本不等式的综合试题的关键在于熟练运用运算的技巧以及相关性质. 方法七：特殊值法 特殊值法是指依据题目所给未知量取值范围，取定某个特殊值进行选项判断 方法八：构造函数法 作差或作商构造 构造函数法(导数法)是解决这类问题的普适方法.可以考虑将两个需要比较大小的数进行作差或作商进行函数的构造，必要时还需要找到其等价的表示形式. 利用不等式构造函数 对于题干给出不等式寻找某些量与0的大小关系的题型，往往需要统一变量将不等号两边化为一致的结构以构造函数，利用函数的单调性找出不等式中所涉及变量的大小关系，从而判断所给量与0的大小关系. 利用等量关系构造函数 对于题干给出等量关系寻找大小关系这类题型,通常是通过统一等式两边的某些量(比如: 对数函数统一底数)从而构造函数将等式两边不同的量视为自变量的不同取值然后通过研究函数的单调性得到其大小关系 寻找共性巧设函数 对于给出需要比较的各个量的式子这类题型，一般的做法是利用作差法与0作比较，但由于结果的正负难以直接判断，因此通常可以用它们的某个“共性”来进行函数构造，将这个“共性”视为自变量，通过讨论出函数的单调性，再得到“共性”对应函数值的正负，即可得到所求量的大小关系. 方法九：切线放缩法 切线放缩法是指利用切线不等式对已知条件进行放缩,进而比较大小. 方法十：待定系数法 用待定系数法确定函数解析式，将未知部分试用最简单的一次函数代换,将有根号的部分用二次函数代换，从而确定函数解析式,最后利用函数的单调性解决比较大小的问题 考点一 指数函数性质法 1．（2023·全国·高三专题练习）已知a＝ ，b＝，c＝，则下列关系式中正确的是(　　) A．c<a<b B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 2．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·重庆铜梁·高三校联考期末）设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点二 对数函数性质法 4．（2023秋·天津滨海新·高三校考期中）已知，，