第1章 集合与常用逻辑用语（单元复习课件）（11种题型5种数学思想）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读 单元复习课件（11种题型5种数学思想） 1.能够掌握集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、集合的基本运算.； 2.熟练地掌握集合的Venn图表示法和数轴表示法,培养数形结合思想； 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明； 4. 掌握全称命题与特称命题真假性的判定且能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 学习目标 知识网络 特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 概念，对于用描述法给出的集合 ， 要紧紧抓住分隔符前面的代表元素x以及它所满足的条件P。 题型1: 集合概念的理解及元素的特性 A B 解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重复. 题型2： 子集与真子集的概念 A B 特别提示: （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集 （2）任何集合都是它本身的子集 解题技巧： 1.利用集合的基本关系求参数的问题,借助数轴分析时,要验证参数能否取到端点值. 2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 题型3 集合的基本运算 (1)当a=-1时,求A∩B和A∪B; (2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围. 分析:(1)先将a=-1代入集合B,再借助数轴求解; (2)先将(∁RA)∩B=B转化为B⊆∁RA,再分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论. 解:(1)当a=-1时,B={x|-2<x<1}, ∵(∁RA)∩B=B,∴B⊆∁RA. 当B=⌀时,2a≥a+2,解得a≥2; 解题技巧： 1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象,且解答时不易出错. 2.若所给集合是无限集,则常借助数轴,首先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题. 题型4 集合的实际应用 例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？ 分析： 画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系 例5：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？ 分析： 画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系 方法归纳： 解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来 题型5 充分条件、必要条件 例5.（1）、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要 B 注、集合法 （2）、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2 A 解题技巧： 题型6 含有一个量词的命题的否定 例6 (1)命题“∃x0∈(0，＋∞)，x02＝x0－1”的否定是(　　) A．∀x∈(0，＋∞)， x2≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，x2＝x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，x02≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，x02＝x0－1 (2)若命题“∃x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 【思路分析】此题已知a，b及c的余弦关系，求A，只需先化简，再利用公式求解. 16 【解析】　 17 解题技巧： (1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论. (2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定. 例7.已知集合A={a-2, 2a2+5a, 12}