广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题

CQaQogggAAJ Rg Ey O G AAgGxBAMs AiB CQaQogggAAJ Rg Ey O G AAgGxBAMs AiB CQaQogggAAJ Rg Ey O G AAgGxBAMs AiB CQaQogggAAJ Rg Ey O G AAgGxBAMs AiB CQaQogggAAJ Rg Ey O G AAgGxBAMs AiB CQaQogggAAJ Rg Ey O G AAgGxBAMs AiB 东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024届高三第一次六校联考数学参考答案 一、单选题，二多选题： 题号 2 6 9 10 11 12 答案 D AC BC BD ABD 三、填空题（第16题第一问2分，第二问3分） 13.7.85 14.240x6 15.-2 16.x2+y2=3,5-5≤r≤5+√5 四.解答题 17.解：(1)解法一：因为数列{b}是以1为首项，公比为3的等比数列， 所以bn=3-,因为(n+1)an=n2-8n+k,所以a,= k-7k-12k-15 2,2 3,4 4 因为数列{an}是等差数列， 所以24=4+4：期2x2.生7,5.解得k=9 32 4 所以(n+)an=n2-8n-9=(n+10n-9),所以an=n-9.5分 解法二：因为数列{也}是以1为首项，公比为3的等比数列，所以b,=3, 因为数列{an}是等差数列，设公差为d,则a,=a+(n-1)d=dn+a-d. (n+1)a,=(n+1)(dn+a-d)=dn2+an+a-d =n2-8n+k, [d-1 所以{a1=-8,所以an=n-9.5分 k=-9 (2)因为c,=8=1-9 bn3-,6分 当n≤8时，Cn<0:当n=9时，cn=0:当n≥10时，cn>0. 2024届高三第一次六校联考数学试卷参考答策第1页（共7页) 当n≥10时，Cl-Cn= n-8n-9_19-2n<0,即，cn41<c 3”3 3” 所以数列{c,}的最大项是第10项c0=l10分 18.解：(1)在△BCD中，BD=2,BC=3,CD=√万， 由余弦定理可知cosB=BC2+BD-CD24+9-7.1 2XBC×BD 2×3×22 因为0<B<π，所以s血B=5 ,3分 2 所以5.-2 Bx BCxsit血B=35:5分 (2)在a4CD中，设∠ACD=8,∠BAC=20,则由正弦定理CD AD sin20 sine' 即 万 2 2sincosa sina ,得cos0=万 a、·②∈(ox)·听以sm⊙一二， .7分 h20=2in6cs0=395cs20=2os30-1 8 8分 所以∠ADC=π-0-20， 所以sim∠ADc=sin(0+20)=35x万-x3_9 X 848416 10分 9 AD 2× 由正弦定理得： AC 6=3 sin ZADC"sin乙Aco'即4= … .12分 4 19.解：(1)证明：因为BC∥平面PAD,BCC平面ABCD,且平面PAD⌒平面 ABCD=AD,所以BC∥AD..2分 取PA的中点F,，连接BF、EF, 因为E是棱PD的中点，所以，EFAD且EF=AD,…3分 2 因为BCIIAD且BC=二AD,所以，EFlIBC且EF=BC, 2 所以，四边形BCEF为平行四边形，则CE∥BF, 因为CE丈平面PAB,BFC平面PAB,所以CE∥平面PAB...5分 (2)取AD的中点O,连接PO. 因为△PAD是正三角形，所以PO⊥AD 2024届高三第一次六校联考数学试卷参考答案第2页（共7页) 又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD,POG平面PAD, 所以，PO⊥平面ABCD,.7分 因为BCAD,BC=AD,O为AD的中点，所以，BCMO且BC=AO, 2 所以，四边形ABCO为平行四边形，则CO/IAB, 因为AB⊥AD,则CO⊥AD, 以点O为坐标原点，OC、OD、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间 直角坐标系，则A(0,-1,0)、C(1,0,0)、P0,0,V3、D(01,0),所以AC=(,1,0), 设DE=DP=0,-l,5)=(0,-元，5，其中0≤2≤1， 则AE=AD+DE=(02,0)+(0,-,5=(0,2-,5), 设平面ACE的法向量n=(x,,名)， 7.AC=x1+y=0 所以 i.AE=(2-)y+5z,=01 令名=2-1，得n=(5,-5,2-入，…9分 4B. √3九 设点B到平面ACE距离为d,d= V72-41+4 当1=0时，d=0:.10分 5 5√2I 1 <d= 当0<1≤1时，三21，则 2 -1+6 1+67， + 当且仅当入=1时等号