广东省七校联合体2024届高三开学第一次联考（8月）数学试卷

七校联合体2024届高三第一次联考试卷(8月) 数学科目 命题学校：潮阳一中命题人：姚超审题人：马文燕 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A={-1,0,1),B={x-1<x<2},则AnB的子集个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若复数z满足z(1+)=1+3(i是虚数单位)，则iz的模长等于() A.1 B.√2 C.5 D.5 3.已知向量a=(,),6=(-3,1),且(2a+1i,则a-等于( A.5 B.25 C.27 D.2W6 4.函数f(x)=2x-d+3在区间[1，+∞)上不单调，则a的取值范围是( A.[1,+o) B.(L,t∞) C.(-o∞，1) D.(-o, 5,已知、F是椭圆的两个焦点，满足M瓦·M瓦=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()· A.0学 c D 6.已知m20-4m0+1=0,则eas(0+引() A. B C. D. 7在等比数列{a,}中，公比为9.已知4=1，则0<q<1是数列{a}单调递诚的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D,既不充分又不必要 8.已知函数f=sn(or+2p2血pcos(or+p)(@>0,e∈R)在(，受上单调遥道， 则@的取值范围是 () 副 c剧 ( 二，多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0分，部分选对的得2分.) 9.下列说法正确的是() A.数据1,2,3,3,4,5的平均数和中位数相同 B数据6,5,4,3,3,3,2,2,1的众数为3 ℃.有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 D.甲组数据的方差为4，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定的是乙组 试卷第1页，共4页 10.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例知，地震时释放的能量E(单 位：：耳)与地震里氏震级M之间的关系为gE■4.8+15M,则下列说法正确的是(） A,地震释放的能量为10焦耳时，地篾里氏麗级为七级 B.八钗地震释放的能量为七级地震释放的能量的6.3倍 C.八级地震释放的能量为六级地展释放的能量的1000倍 D.记地晨里氏震级为m=2,),地震释放的能量为a),则a+=10 f(n) 11,若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x,有∫(x)+f(-x)=0:(2)对于定义内的任意名，x2, 当5*5时，有)-儿<0，则称函数为理想函数给出下列四个函数是理想函数”的是() X-名2 A.f(x)=x2 B.f(x)=-x' cf0)=1 D.f()= -x2,x≥0 x2,x<0 2.已知四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结谁正确的是() A.异面直线AC与BD所成角为60° B.点A到平面BCD的距离为2y6 了.四面体ABCD的外接球体积为√6π D.动点P在平面BCD上，且AP与AC所成角为6O°，则点P的轨迹是椭圆 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.某医院传染病科室有5名医生，4名护士，现从这9名医护人员中选取5名拿加医院组织的运动会，要求其中 至少有2名医生.2名护士，则不同的选取方法有种 14.在正方体ABCD-48CA中，点M为侧棱BB上一点，且M=:B,平面4DM将该正方体分成两部分， 3 其体积分别为，，g<),则 15.已知函数y= 女-斗的图象与函数y=:-2的图象拾有两个交点，则实数k的取值范围是 x-1 16.已知点D在线段AB上，CD是aABC的角平分线，E为CD上一点，且满足 BE=BA+ AD 元>0)，川可-6=14，设=a,则酝在a上的投影向量为 (结果用 a表示). 试卷第2页，共4页 四.解答题 17.(10分)已知锐角△BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 3c bcosA tanA+tanB. (I)求B: (2)若c=4,求△ABC面积的取值范围. 18.(12分)已知直三棱柱ABC-ABC中，侧面A4B,B为正方形，AB=BC-2,E,F分别为AC和CC的中点， D为楼AB上的点.BF上AB D B (1)证明：BF⊥DE; (2)当BD为何值时，面BB,CC与面DEE所成的二面角的正弦值最小？ B 19.(12分)设a为实数，函数f(=x-3x2+a,g(x)=x血x. 1)成f(x)的极值： ②于%%小， 都有f(x)2g(:),试求实数a的取篮范围 20.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11,S。=40. (1)求{a.}的通项公式： 2)求数列4}的前n项和I,· 2.分)已知精圆C号+若-