精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

可学科网 型组卷网 科左中旗民族职专·实验高中 2022-2023学年第一学期高三期中考试（数学)试卷 命题人：沈静 审题人：许颖 卷面分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共12题，合计60分） 1.下列计算正确的是() A52×52=0 C.Ig 2+1g5=1g7 D.log28=1 2已知椭圆C:￡+ =1,圆A:x2+y2-3x-y+2=0,P,Q分别为椭圆C和圆A上的点， 1612 F(-2,0),则PQ|+|PF的最小值为() A4-35 B.8-3V2 C.4-V2 D.8-2 3.已知函数f(x=sinox+√3 cOS@x(o>0),x、x为函数图象与x轴的两个交点的横坐标，若 片-名的最小值为受则 Afx)在 2ππ 5ππ 33 上单调递减 B.f(x)在 上单调递增 1212 cf)在石3 π2π 上单调递减 D.f(x在 5rπ 66 上单调递增 4抛物线y'。-2px(p>0)的准线经过椭图二+ -=1的右焦点，则P=() 95 A.2 B.4 c.& D.12 5.已知双曲线的两条渐近线夹角为a,且tana= 3,则其离心率为() A⑤ D.5或5 2 B.2或V5 C.5 6.对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全 力做好疫情防控工作，已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接 触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的 第1页/共4页 可学科网 概率为() 1 A. 6 B. 4 7.已知单位向量g,,且OP=m+ne(m,neR),若e1g,,OP=l,则下列式子一定成立是 () A.m+n=1 B.mn=1 C.m2+n2=1 D.mn= 2 8.已知集合A={xr2-x>0,B={xlog2x<2,则AnB=() A{x1<x<4 B.{xx<0或1<x<2 C.{xx<0或1<x<4 D.{x1<x<2 9.已知等差数列{am}的前n项和为S,,若a。=4,则S,=() A.22 B.33 C.44 D.55 x-y≤0 10.已知M,N为平面区域x+y-3≥0内的两个动点，向量a(1,0),则MN,a的最大值是 y≤3 Al B.2 C.3 D.4 11.若r,s,t∈(0,1)，且log4r=log5s=lg1,则() A,<< D<< 12若双曲线女y2 。方=1a>0,6>0)的海近线方程为y=±2x,则其离心率为 A.2 B.2 C.3 D.5 二、填空题（每小题5分，共4题，合计20分） 13.在等差数列{an}中，若a1o9+a1o3=4,则该数列的前2021项的和为 收已细.6分别为E:手+若=1a)b>0) 左、右焦点，E上存在两点A,B,使得 梯形AEFB的高为√2c(C为半焦距)，且AF=5BF,,则E的离心率为 第2页/共4页 可学科网 16.已知a==V2,d+a-6=1,则向量a,6的夹角0= 三、解答题(17题10分，18-22题各12分，合计70分) 17.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与P,且乙投球2次均命中的概率 3 为 6 (1)求甲投球2次，命中1次的概率： (2)若乙投球3次，设命中次数为X,求X的分布列。 18.郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，改府部门提出“节约用水，我们共同 的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的， 下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产用水y(吨)的 几组对照数据： (1)请根据下表提供的数据，若x,y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程y=bx+a: (2)己知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为150吨，试根据(1)求出的线性回归方程，预测技术 改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？ 1 2 3 4 5 2 25 3.7 4.3 6.5 【参考公式】 62s-那-司氵 xy.-nx-y a=y-bx -可 2-m 19.如图，四棱锥P-ABCD中，ADIIBC,∠DAB=90°，E为AD中点，PC=PD=AB=BC=1, AD=2. D B C (1)证明：PE⊥CD: 第3页/共4页 命学科网 6。组卷网 (2)当PE=1时，求四棱锥P-ABCD体积. 20已知椭圆E+ =1(a>b>O),F,F,分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的动点，直线PF交椭 b2 圆于另一点M,直线PE交椭圆于另一点N,当P为椭圆的上顶点时，有PM=MF (1)求椭圆E的离心率； (2) Sm5的最大值