精品解析：山东省烟台市中英文高级中学2023届高考模拟预测数学试题

新高考冲刺最后一考试题 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. i B. －i C. 1 D. －1 2. 某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为，，，则，，的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替）（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，已知是方程的两根，则能使成立的n的最大值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 4. 在梯形中，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 某正四棱台形状模型，其上下底面的面积分别为，，若该模型的体积为，则该模型的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的焦点为，点P是C与圆的交点，的平分线交于Q，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（且）有一个极大值点和一个极小值点，且，则a的取值范围为 （ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（ ） A. 该平台女性主播占比的估计值为0.4 B. 从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7 C. 按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名 D. 从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6 10. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，满足，则下列结论正确是（ ） A. 的值域为 B. 的最小值为2 C. 的图象关于直线对称 D. 是偶函数 12. 函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且满足，函数的图象关于点对称，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 8是的一个周期 C. 一定存在零点 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知二项式的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为________．（用数字作答） 14. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记2分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为，则的方差________． 15. 圆锥曲线的光学性质被人们广泛地应用于各种设计中，例如从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．如图，从双曲线的右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知入射光线的斜率为，且和反射光线互相垂直（其中为入射点），则双曲线的渐近线方程为________． 16. 已知数列的前项和为，且，，，则________；若数列的前项和为，且，，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列前项和为，且． （1）求数列的通项公式; （2）若，求数列的前项和． 18. 已知的三个角，，的对边分别为，，，且． （1）若，求； （2）求的值． 19. 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值; （2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数; （3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他