2.1 认识一元二次方程（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 北师大版 九年级上册 学习目标 1.通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项. 3.会求一元二次方程的近似解. 重点 理解一元二次方程的概念. 难点 会求一元二次方程的近似解. 课前导入 一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的一般形式：___________________________________。 一个 1 整式 课前导入 幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 5 8 18 x 8-2x 5-2x x 解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m, 根据题意,可得方程： (8 - 2x) (5 - 2x) ( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化简：2x2 - 13x + 11 = 0 ① 新课导入 观察下面等式： 102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .　 根据题意，可得方程：　　　　　　　　　　　　　　　　 x+1 x+2 x+3 x+4 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 化简得，x2 - 8x - 20＝0. ② 新课导入 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。 如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 8m 6m 10m 1m 7m x 由勾股定理得，滑动前梯底端距墙　　　　m 设如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 x＋6 化简，得 x2＋12x-15＝0 新课导入 观察下列各方程有什么共同点？ ②只有一个未知数 ③未知数最高次数是2 ①等号两边都是整式 共同点： 【提问】结合一元一次方程的概念，你发现了什么？ 2x2 - 13x + 11 = 0 x2 - 8x - 20＝0 x2＋12x-15＝0 观察与思考 一元二次方程组概念：只含有_______未知数（元）， 并且未知数最高次数是_____， 等号两边都是________， 这样的方程叫一元二次方程。 一个 2 整式 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 一元二次方程的一般形式为___________________________________。 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 为什么a≠0 课堂小结 例1：判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因? (1)x2 + -7=0 (2)x3-2x+8=0 (3)x2 -3y+4=0 (4)ax2+bx+c=0 (5)4x2＋3x－2=(2x-1)2 分母中有未知数 最高项次数为3 有两个未知数 a可能为0 化简之后是一元一次方程 课堂练习 1．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①x2+x＝10；②2x2﹣5xy+4＝0；③；④x2＝4；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式: (1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x; (2)两个连续偶数的积为168,求较大的偶数x; (3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x. x2-3x-75=0 x2-2x-168=0 x2-20x+50=0 课堂练习 例2：将下列方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 课堂练习 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=6x-1 (x+2)(x -1)=6 2y-3y2=0 4x2-5=x 3x(x-3)=5(x+2) 3x2-6x+1=0 x2 + x- 8＝0 -3y2+2y=0 4x2-x-5