2.8 圆锥的侧面积（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.8 圆锥的侧面积 学习目标 2.会运用圆锥的侧面积公式计算有关问题. 1.体会圆锥侧面积的探索过程，能够通过扇形面积公式推导圆锥侧面积公式； 在七年级上册的“展开与折叠”的学习中，将圆锥形冰淇淋的包装纸沿侧面虚线剪开，得到什么平面图形. 知识回顾 冰 淇 淋 冰淇淋 扇形+圆 想一想，你会计算圆锥的侧面积吗？ 知识回顾 冰 淇 淋 冰淇淋 圆锥的再认识 1．圆锥是由一个_____和一个_____围成的， 底面 侧面 它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. O S A B r h l 2．把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线． A1 A2 知识回顾 O S A B r h l 圆锥的再认识 问题2. 圆锥的高(h)、母线(l)、底面圆的半径(r)之间有什么关系呢？ 问题1：圆锥的母线有几条？ 无数条 侧 面 思考与探索 底面 思考1 扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 扇形的弧长 =底面圆的周长 =2πr 2πr 侧 面 思考与探索 底面 思考2 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 扇形的半径 =母线长 = l l 2πr 侧 面 思考与探索 底面 思考3 你会计算圆锥的侧面积了吗？ 圆锥的侧面积S侧 =扇形的面积S扇 = ×2πr×l = πrl S侧= πrl l 2πr 全面积呢？ 圆锥的全面积S全 =S侧 +S底 = πrl +πr2 S全= πrl+πr2 侧 面 思考与探索 底面 思考4 侧面展开图中圆心角θ如何计算呢？ θ ∵S扇= πrl S扇= ∴πrl= = ∴ = 新知归纳 S侧= πrl S全= πrl+πr2 = O ┓ r h l 圆锥中的有关计算 新知巩固 1.已知一个圆锥的底面半径为12，母线长为20，则这个圆锥的侧面积为______，全面积为_______. O ┓ r h l S侧=πrl=π×12×20=240π S全=πrl+πr2=240π+π×122=384π 240π 384π 2.已知圆锥的底面的半径为3，高为4，则它的侧面积是_____，全面积是_____． 15π 24π 新知巩固 3 .一个扇形，半径为3，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． O ┓ r h l = 1 r=1 4. 若圆锥的底面半径r =4，高线h =3，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是______度. = 288 例题讲解 例1.用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个容器盖铁皮的面积（精确到1cm2 ） O 80cm 50cm 解：圆锥形容器盖的底面周长为2π×40=80π. 容器盖的面积 S=×80π×50≈6280. 答：这个圆锥形容器盖的面积约为6280cm2 . 例题讲解 C B A 4 5 3 例2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积. 解：AB= =5. 分三种情况. B A C 4 3 5 绕BC旋转：S全=S侧+S底 =πrl+πr2 =π×3×5+π×32 =24π. 例题讲解 例2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积. 绕AC旋转：S全=S侧+S底 =πrl+πr2 =π×4×5+π×42 =36π. C B A 4 5 3 C B A 4 5 3 例题讲解 例2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积. C B A 4 5 3 C B A 4 5 3 2.4 绕AB旋转：底面半径r==2.4. S全=S侧上+S侧下 =πrl+πrl =π×2.4×3+π×2.4×4 =16.8π. 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形. (1)求这个扇形的面积（结果保留π）； O ┓ 拓展与延伸 (2)用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径； r= r= O ┓ (3)在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“(2)”中所围成的圆锥的底面？ r' r’+2= r= r’= ∵r＞r’， ∴这样的圆不存在 拓展与延伸 新知巩固 1.圆锥的侧面积为38