专题2.23 轴对称的最值问题（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.23 轴对称的最值问题（培优练） 一、单选题 1．如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为（　　） A．12cm B．8cm C．6cm D．2cm 2．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　） A．16 B．19 C．20 D．21 3．如图，在等边中，为中点，点，分别为，上的点，，，在上有一动点，则的最小值为（　　）        A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，已知，点是内部的一点，且，点分别是射线和射线上的一动点，则的周长的最小值是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，四边形中，，点M、N分别是边上的动点，，当的周长最小值时，则的度数是（　　） A．124° B．68° C．60° D．56° 6．如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（    ） A．16 B．20 C．24 D．32 8．如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，在等腰中，，平分，平分，M、N分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．10 10．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝2b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，为上一动点，垂直平分分别交于E、交于F，则的最大值为 ． 12．如图，在等腰中，，，作于点D，，点E为边上的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ． 13．如图，在长方形中，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为，，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是 ．      14．如图，在中，，，，是边上的中线．    （1）若，则的度数是 （用含的式子表示）； （2）若点是线段上的一个动点，点为线段上的一个动点，则的最小值是 ． 15．如图，点，分别是角两边、上的定点，，．点，分别是边，上的动点，则的最小值是 ．    16．如图△ABC为等腰三角形，其中∠ABC=∠BAC=30°，以AC为底边作△ACD，其中∠ACD=∠CAD=30°，再以AD为底边作△ADE，其中∠ADE=∠DAE=30°，△ADE两底角的角平分线交于点O，点P为直线AC上的动点，已知｜BP−DP|最大值为8．则DP+OP的最小值为 ． 17．如图，边长为a的等边中，BF是AC上的中线且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边，连接EF，则周长的最小值是 ，此时 ．    18．如图，，点M、N分别为角的两边、上的点，平分，点P为射线上一点，且，，若射线上有一点Q，则的最小值为 ． 三、解答题 19．已知是的三边长，，设三角形的周长是． 尝试：分别写出及的取值范围． 发现：当为奇数时，求的最大值和最小值． 联想：若是小于18的偶数，判断的形状． 20．如图，在ABC和ADE中，AB＝AD＝8， BC＝DE， ∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I是APC内角∠PAC与∠PCA平分线的交点 （1）求证：∠ACB＝∠AED； （2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）当∠BAC＝100°时，∠AIC的取值范围是m°<∠AIC<n°，分别直接写出m，n的值 21．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值．    22．如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，． （1）求证：垂直平分； （2）求的长； （3）若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）． 23．在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）求证： （2）当四边形的周长取最小值时，求的长． （3）若，当点D在射线上移动，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 24．如图，已知≌，将沿所在的直线折叠至的位置，点B的对应点为，连结．      （1）直接填空：与的位置关系是__________； （2）点P、Q分别是线段、上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知的面积为36，，求的最小值； （3）试探索：的内角满足什么条件时