专题2.22 轴对称的最值问题（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.22 轴对称的最值问题（提升练） 一、单选题 1．如图，在中，是的垂直平分线，P是直线上的任意一点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是（    ） A．15 B．16 C．17 D．15.5 3．如图，，M，N分别是射线上的动点，平分，，则的周长的最小值为（　　） A．9 B． C．6 D．27 4．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则(    ) A． B． C． D． 5．如图，在中，，D为的中点，点P为边上的一个动点，点E为边上的一个动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，点C，D在内部，连接，在射线上取一点E，在射线上取一点F，连接，得到四边形CEFD，若，，，则四边形周长最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．11 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D是线段BC上一动点，将A绕点D顺时针旋转90°至点E，连接CE．当CE取最小值时，∠ACE＝（　　） A．45° B．65° C．75° D．105° 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（    ） A．无法确定 B． C．1 D．2 9．如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．如图，若为等腰直角三角形，，，为上的动点，则的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图，△ABC中，BC=10，，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则△BCD的面积最大值为 ． 12．如图，，点M、N分别在射线、上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为 ．    13．如图，在中，，，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，则周长的最小值 ． 14．如图，在中，，，，直线m垂直平分，点P为直线m上的动点，则的最小值是 ． 15．如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为 ． 16．如图，等边三角形中，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为 °． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则PE＋PB的最小值是 ． 18．如图，在菱形中，，对角线交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接，则的最大值为 ．    三、解答题 19．如图，在中，． (1)作的垂直平分线交于点N，交于点M（保留作图痕迹）． (2)连接，若，的周长是． ①求的长； ②在直线上是否存在点P，使的值最小，若存在，标出点P的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 20．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，则的度数是 ； （2）连接，若，的周长是． ①求的长； ②在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并直接写出的最小值；若不存在，说明理由． 21．已知：为等边三角形． (1)如图1，点、分别为边上的点，且． ①求证：． ②求的度数． (2)如图2，点为外一点，，、的延长线交于点，连接，猜想线段、、之间的数量关系并加以证明． (3)如图3，是等边三角形外一点．若，连接，直接写出的最大值与最小值的差． 22．如图1、图2和图3，A、B两点在直线l同侧，且点A、B所在直线与l不平行，在直线l上画出符合要求的点P（不写做法与理由，保留作图痕迹）． （1）为最大值，在图1中的直线l上画出点的位置； （2），在图2中的直线l上画出点的位置； （3）为最小值，在图3中的直线l画出点的位置． 23．已知：ABC为等边三角形． （1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE． ①求证：ABD≌BCE； ②求∠AFE的度数； （2）如图2，点D为ABC外一点，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，已知∠BDC＝60°，且AD＝2，CD＝5，求BD的长； （3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边ABC，连接AD，直接写出当线段AD