精品解析：江西省泰和中学2024届高三7月暑期质量检测数学试题

泰和中学2024届高三暑期质量检测数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知事件A，B满足，，，则的值是（ ） A. 0.7 B. 0.42 C. 0.5 D. 0.6 3. 设等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ） A 2 B. 0 C. 1 D. -1 5. 已知，则解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线相切，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数（），使得成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题（共20分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为R B. 的值域为 C. 若，则x的值是 D. 的解集为 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 已知，则数列是递减数列 B. 数列的通项，若为单调递增数列，则 C 已知正项等比数列，则有 D. 已知等差数列的前项和为，则 12. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（共20分） 13. 已知随机变量X服从两点分布，且，，那么_______________. 14. 函数的最小值为________. 15. 已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________. 16. 已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是_____________． 四、解答题（共70分） 17. 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时（/小时） 9.5 8.6 7.8 7 6.1 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程. 参考数据和参考公式：相关系数，，， 18. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）试求出所有的正整数，使得对任意正整数，均有． 19. 已知函数（）. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 20. 记，为数列的前n项和，已知，． （1）求，并证明是等差数列； （2）求． 21. 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响． （1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率； （2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大． 22. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰和中学2024届高三暑期质量检测数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的补集、交集运算即可. 【详解】因为集合，，， 所以，所以. 故选：C. 2. 已知事件A，B满足，，，则的值是（ ） A. 0.7 B. 0.42 C. 0.5 D. 0.6 【答案】D 【解析】 【分析】由条件概率的计算公式，代入计算即可. 【详解】. 故选：D. 3. 设等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，依题意可得，再根据等比数列前项和公式计算可得. 【详解】设等比数列的公比为，由得，解得， 所以． 故选：C． 4. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期性求解. 【详解】由得，所以， 所以函数的周期为，所以， 因为，所以， 故选：D. 5. 已知，则解析式为（ ） A. B. C.