2.1命题、定理、定义小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.1　命题、定理、定义小练习 一、 单项选择题 1. “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”．这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(　　) A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思　 2. 下列命题中，是假命题的有(　　) A. 若x∈A，则x∈A∩B B. 若x∈A∩B，则x∈A C. 若x∈A∩B，则x∈A∪B D. 若x∈A，则x∈A∪B 3. 关于区间M＝(a，＋∞)，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间M内 乙：区间M内不存在两个数互为倒数 丙：区间M内存在小于1的数 丁：区间M内每个数的平方都大于它本身 如果只有一个假命题，则该命题是(　　) A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁　 4. 若命题“关于x的方程ax2＋4x＋1＝0有两个不等实数根”为真命题，则实数a的取值范围是　(　　) A. (－∞，4) B. (－∞，4] C. (－∞，0)∪(0，4) D. (－∞，0)∪(0，4]　 二、 多项选择题 5. 下列命题中，是真命题的有(　　) A. 集合{x|x2＋2x＋1＝0}有两个子集 B. 若a∈N，则－a∉N　 C. 集合里面有6个元素 D. 平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合可以表示为{(x，y)|xy<0} 6. 下列命题中，是真命题的有(　　) A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若A＝60°，则cosA＝ C. 若xy＝0，则|x|＋|y|＝0 D. 菱形的对角线互相垂直 三、 填空题 7. 命题“若x<0，则x≤0”是________命题．(填“真”或“假”) 8. 已知命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”，则条件p：______________，结论q：____________；是________命题．(填“真”或“假”) 四、 解答题 9. 将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1) 等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2) 二次函数的图象关于y轴对称； (3) 已知x，y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2； (4) 当m＞时，方程mx2－x＋1＝0无实数根； 10. 设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5},集合B={x|a+2≤x≤2a+1},其中a∈R．若A∩B=∅是真命题，求实数a的取值范围． 参考答案 一、 单项选择题 1. “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”．这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(　　) A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思　 【解析】 “红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A. 2. 下列命题中，是假命题的有(　　) A. 若x∈A，则x∈A∩B B. 若x∈A∩B，则x∈A C. 若x∈A∩B，则x∈A∪B D. 若x∈A，则x∈A∪B　 【解析】对于A，若x∈A，x可能不属于B，故A错误；对于B，若x∈A∩B，则x是集合A和B的公共元素，那么x∈A，故B正确；对于C，若x∈A∩B，则x∈A∪B，故C正确；对于D，若x∈A，则x∈A∪B，故D正确．故选A. 3. 关于区间M＝(a，＋∞)，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间M内 乙：区间M内不存在两个数互为倒数 丙：区间M内存在小于1的数 丁：区间M内每个数的平方都大于它本身 如果只有一个假命题，则该命题是(　　) A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁　 【解析】由题意得，根据甲和丙两个命题可知甲和丙互相矛盾，故两个命题必然一真一假．又因为只有一个假命题，所以乙和丁都为真命题．根据乙和丁可知M＝(a，＋∞)⊆(1，＋∞)，故丙为假命题．故选C. 4. 若命题“关于x的方程ax2＋4x＋1＝0有两个不等实数根”为真命题，则实数a的取值范围是　(　　) A. (－∞，4) B. (－∞，4] C. (－∞，0)∪(0，4)