黑龙江省大庆市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

黑龙江省大庆市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答 题（提升题）知识点分类 一.反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 1.(2023·大庆)一次函数y=·x+m与反比例函数y=上的图象交于A,B两点，点A的坐 标为(1,2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)求△OAB的面积： (3)过动点T(红，0)作x轴的垂线，1与一次函数y=~x+m和反比例函数y=上的图 象分别交于M,N两点，当M在N的上方时，请直接写出1的取值范围. A T(t.0 2.(2022·大庆)已知反比例函数y=上和一次函数y=x-1,其中一次函数图象过(3a,b), (3a+1,b+)两点， (1)求反比例函数的关系式： (2)如图。函数y-子，)=x的图象分别与函数y生(>0)图象交于4，B两点， 在y轴上是否存在点P,使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在， 请说明理由 y 二.反比例函数综合题（共1小题） 3.(2021·大庆)如图，一次函数y=众+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与反比例函数y =4的图象交于P,D两点，以AD为边作正方形ABCD,点B落在x轴的负半轴上，已 知△BOD的面积与△4OB的面积之比为1：4. (1)求一次函数y=a+b的表达式： (2)求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长， 三.二次函数的应用（共1小题） 4.(2022·大庆)某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树， 那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据 经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75g,在确保每棵果树平均产 量不低于40kg的前提下，设增种果树x(x>0且x为整数)裸，该果园每裸果树平均产 量为g,它们之间的函数关系满足如图所示的图象 (1)图中点P所表示的实际意义是 每增种1棵果树时，每 棵果树平均产量减少 kg: (2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围： (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？ y/kgA 66 AO 0 28 裸 四.二次函数综合题（共3小题） 5.(2021·大庆)如图，抛物线y=2+b+c与x轴交于原点O和点A,且其顶点B关于x 轴的对称点坐标为(2,1). (1)求抛物线的函数表达式： (2)抛物线的对称轴上存在定点F,使得抛物线y=2+b+c上的任意一点G到定点F 的距离与点G到直线y=-2的距离总相等。 ①证明上述结论并求出点F的坐标： ②过点F的直线1与抛物线y=2+bx+c交于M,N两点. 证明：当直线1绕点F旋转时， 1+上是定值，并求出该定值： MF NF (3)点C(3,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P,Q,使四边形 PQBC周长最小，直接写出P,Q的坐标， 备用图 6.(2023·大庆)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，且自变量x 的部分取值与对应函数值y如下表： 0 (1)求二次函数y=a2+bx+c的表达式： (2)若将线段AB向下平移，得到的线段与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于P,Q两 点(P在Q左边)，R为二次函数y=a2+bx+c的图象上的一点，当点Q的横坐标为m, 点R的横坐标为m+√2时，求tan∠RPQ的值： (3)若将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与 二次函数y=1(m2+bx+c)的图象只有一个交点，其中t为常数，请直接写出t的取值 范围. 0B支 备用图 7.(2022·大庆)己知二次函数y=x2+b+m图象的对称轴为直线x=2,将二次函数y=x2 +bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C, (1)求b的值： (2)①当m<0时，图C与x轴交于点M,N(M在N的左侧)，与y轴交于点P.当△ MP为直角三角形时，求m的值： ②在①的条件下，当图象C中-4≤y<0时，结合图象求x的取值范围： (3)已知两点A(-1,-1),B(5,-1),当线段AB与图象C恰有两个公共点时， 直接写出m的取值范围。 0 X 备用阁图 五.平行四边形的判定与性质（共1小题） 8.(2O22·大庆)如图，在四边形ABDF中，点E,C为对角线BF上的两点，AB=DF,AC =DE,EB=CF.连接AE,CD, (1)求证：四边形ABDF是平行四边形： (2)若AE=AC,求证：AB=DB. E B D 六.矩形的判定与性质（共1小题） 9.(2023·大庆)如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC,AE,延 长AE,BC交于点F,连接DF,∠ACF=90°， (1)求证：四边形ACFD是矩形： (2)若