精品解析：湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

2021-2022学年度第二学期四校联合体期末考试 高一数学试卷 命题学校：武汉市第十九中学 命题教师：高二数学备课组 审题教师：田智 考试时间：2022年6月28日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，“”是“复数为虚数”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B. 与第几次抽样有关，第一次抽到可能性最小 C. 与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D. 与第几次抽样无关，与样本量也无关 3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 已知向量，满足，若，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 5. 我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致意思是：有一个正四棱台上､下底面边长分别为一丈､三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是(注：1丈等于10尺)（ ） A. 12.5尺､10833立方尺 B. 12.5尺､32500立方尺 C. 3.125尺､10833立方尺 D. 3.125尺､32500立方尺 6. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大内角是最小内角的2倍 C. 是钝角三角形 D. 若，则 7. 正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，其中B，C两点的纵坐标相等，若函数在上恰有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线对称 10. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为2，方差为2.4 D. 中位数为3，方差为2.8 11. 已知是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是（ ） A. 若角，则 B. 若，则 C. 若，则，的夹角为 D. 若，则为圆O的一条直径 12. 在棱长为1的正方体中，点满足，则以下说法正确的是（ ） A. 当时，平面 B. 当时，存在唯一点使得与直线的夹角为 C. 当时，与平面所成角不可能为 D. 当时，的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高二被抽取的人数为__. 14. 等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________． 15. 已知体积为的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的体积为________． 16. 如图，正方形ABCD的边长为，O是BC的中点，E是正方形内一动点，且，将线段DE绕点D逆时针旋转至线段DF，若，则的最小值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数；（为虚数单位），满足 . （1）若，求复数以及； （2）若是实系数一元二次方程的