精品解析：上海市徐汇中学2023届高三上学期期中数学试题

可学科网 组卷网 徐汇中学2022学年高三年级第一学期 期中考试数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1合-中-水，合8- 则AnB= 2已知函数f(x)=sin2x+2W5cos'x,则函数f(的最小正周期是 3.二项式（x 的展开式中常数项为 -x2=1 4.双曲线3 两条渐近线夹角大小是 5.已知等比数列{an}中，a=7,S,=21,则公比q 6.函数f)=e*cosx-x在点(0，f(0》处的切线方程为 1,1 7.若a,b是正实数，且a+b=1,则aab的最小值为 8若片-2=1，则称乙与互为“邻位复数”.已知复数名=a+V3i与名=l+bi(a,b∈R)互 为“邻位复数”，则Q+b的最大值=一 9.设f田是R上的奇函数，fx+2)=-f,当0≤x≤1时，f(x)=x,则当-4≤x≤4时，f)的图象 与x轴所围成图形的面积 10.如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1,AA=V5,点E为AB上的动点，则DE+CE的 最小值为 D B 1 11 11 E 第1页/共4页 可学科网 空组卷四 且已知向量=coa5na,5=eos明.sn,且a-B=月 了，若向量c满足E--可1，则问的层 大值为 12若直线y=红与曲线y=22-x-1恰有两个公共点，则实数k的取值范围为 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有 1人是女队员的概率为() A君 c2 14.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是() B.e>eh C.a">b D.Ina>Inb>0 15.若两个正实数，y满足2+=1，且下+2y>m+2m恒成立，则实数m的取值范围是《) x V A(-o,-2)U[4,+0】 B.(-9,-4U2,+∞j C.（-4,2 D.-2,4 16.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列A={a1,42,a,…}进行重新编辑，重 新编辑后的新序列为A= aaa ，…， 它的第n项为 aa,a 若序列4)广的所有项都是2，且4=1， a a6=32,则a等于() 1 1 A. B. C、1 D、I 512 256 2048 1024 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤。 17.在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，点P在棱CC,上且CC1=4CP, D C B 第2页/共4页 可学科网 (1)求AP与BC所成角的大小 (2)求点A到平面APD的距离 18.如图定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上一点M作x轴的垂 线交其“伴随圆”于点N(M、N在同一象限内)，称点N为点M的“伴随点”.已知椭圆 :x二+=《a一>0)上海/、 的“伴随点”为(3， (1)求椭圆E及其“伴随圆”的方程： (2)求Soww的最大值，并求此时“伴随点”N的坐标； 19.我国的“洋垃圾禁止入境”政策己实施一年多·某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB,对应的圆心角 ∠AOB=I 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证( 如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内)在圆弧的两端点A,B分别建有监测站，A与B之间的直线 距离为100海里. 海 D 域 C B 陆地 (1)求海域ABCD的面积； (2)现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点20√19海里·判 断这艘不明船只是否进入了海域ABCD?请说明理由. 20.观察数列：①1，-1,1，-1，·；②正整数依次被4除所得余数构成的数列1,2,3,0,1,2,3,0，…：③ 第3页/共4页 可学科网 a,tan 3n=12,3 (1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义： 对于数列{an},，如果 ，对于一切正整数{an}都满足 成立，则称数 列{an}是以T为周期的周期数列： (2)若数列{a}满足a+2=a1-a,n∈N°，S.为an}前{an}项和，且S2=2028,S,=2030,求数 列{an}的周期，并求S28: 3)若数列a,的首项，a=p,p02 且a+1=2a,(1-a,,n∈N*,判断数列{an}是否为周期 数列，并证明你的结论 21.对于函数y=f(x,若函数F(x)=f(x+1)-f(x)是严格增函数，则称函数y=fx具有性质A (1)若f(x=x2+2,求F(x)的解析式，并判断f(x是否具有性质A; (2)判断命题“严格减函数不具有性质A”是否真命题