精品解析：广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

命学科网 人大附中深圳学校2022一2023学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单项选择题：本题共小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1 AB-2AC+BC=() A.CA B.AC C.BC D.CB 2已知(1+i2z=2+4,则z=() A.-2-i B.-2+i c.2-i D.2+i 3.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直 径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现， 圆柱的表面积与球的表面积之比为() 4 3 c. 3 4.已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为( B.5 c vG D 6 2 4 2 5.设C是空间中的一个平面，1，m,n是三条不同的直线，则() A若mca,nCa,l⊥m,1⊥n,则l⊥ B.若I∥m,m∥n,I⊥a,则n⊥a C.若1∥m,m⊥a,n⊥a,则1⊥n D.若mCa,n⊥a,1⊥n,则l1∥m 6.棱长为1正方体ABCD-ABCD中，P为正方体表面上的一个动点，且总有PC⊥BD,则动点P 的轨迹所围成图形的面积为() 第1页/共5页 可学科网 组卷网 A.3 B.√2 c v3 D.1 2 7.点P菱形ABCD内部一点，若2PA+3PB+PC=0,则菱形ABCD的面积与△PBC的面积的比为( ) A4 B.6 C.8 D.12 PA.PC PB.PC 8.若AB=4,AC=3CB,平面内一点P,满足 ,sin∠PAB的最大值是() PA A号 B c 1 3 D. 6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若1-2i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R的一个复数根，则() A.a=2 B.b=5 C.a+bi的共轭复数的模为√29 D.a+bi,b+ai在复平面内对应的两点之间的距离为7√2 10.已知向量a=(1,3),b=(2x,2-x,其中x∈R,下列说法正确的是（) A若a⊥b,则x=6 B.若a与b夹角为锐角，则x<6 C.若x=1,则a在b方向上投影向量为b D.若=4 11.如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中() A.AC⊥EF B.若BE=I,则该正方体外接球表面积为3π C.直线AB和直线EF异面 D.如果平面ABCO平面CEF=I,那么直线EF∥直线I. 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则( 第2页/共5页 命学科网 A若A=30°，b=4,a=3,则△4BC有两解 B.若tan Atan B=l,则△ABC为直角三角形 C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△4BC为锐角三角形 D.若a2-b2=bc,则A=2B 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）.若A 船的航行速度为30 n mile/h,1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东45的方向上，则此时A,B两船相 距 n mile 北 B →东 14.等边△ABC的边长为2，点G为△ABC的重心，则AG·AB=一 15.某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）.现测量其中一个屋顶，得到圆锥 SO的底面直径AB长为12m,母线S4长为18m(如图2).现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要 鲜花50朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要 朵鲜花（参考数据：π≈3.14）：若C是母线 S4的一个三等分点（靠近点S),从点A到点C绕屋项侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为 米 图1 图2 16.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC,点E是AB(靠近点B)一个三等分点，点F是 DO AD的中点，O为直线DB与平面EFC的交点，则 OB 第3页/共5页 命学科网 D 四、解答题：本题共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 7已时=4，何l8,a与5的夹角为号 (1)求a+b: (2)当k为何值时，（ā+2b)1(ka-? 18.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为CC,的中点 D C A B E D (1)在图中作出平面ADE和底面ABCD的交线，并说明理由： (2)平面AD,E将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比 19如图，在△ABC中，∠BAC=2π ，BC=2万，AC=2.4D14C B A (1)求AB (2)求△ABD的面积 20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=AC=BC=2