精品解析：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

房山区2022-2023学年度第二学期期末检测试卷 高二数学 本试卷共150分，时长120分钟． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在等差数列40，37，34，……中，第6项（ ） A. 28 B. 25 C. 24 D. 22 2. 已知数列的通项公式为，则其前n项和（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上的平均变化率是（ ） A. B. C. D. 4. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增加的因式是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极大值 6. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A B. C. D. 8. 设函数，在上导函数存在，且，则当时（ ） A. B. C. D. 9. 设各项均为正数等比数列的公比为q，且，则“为递减数列”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层地面的中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中、下三层共有扇面形石板(不含天心石)3402块，则中层共有扇面形石板（ ） A. 1125块 B. 1134块 C. 1143块 D. 1152块 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 已知数列为，，，，，则该数列的一个通项公式可以是________． 12. 已知函数，则________． 13. 函数，若，则________． 14. 在各项均为正数的等比数列中，若，则________． 15. 如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则小正方形的边长为________时，这个纸盒的容积最大，且最大容积是________． 16. 若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前n项和为．给出下列结论： ①； ②是奇数； ③； ④． 则所有正确结论序号是________． 三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分． 17. 设数列是等差数列，记其前n项和为．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 条件①：，； 条件②：，． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数. (1) 设，求曲线在点处的切线方程. (2)设，若函数有三个不同零点，求实数的取值范围. 19. 设函数在时取得极值． （1）求a的值； （2）若对于任意的，都有成立，求b的取值范围． 20. 已知数列的通项公式为，记该数列的前n项和为． （1）计算，，，的值； （2）根据计算结果，猜想的表达式，并进行证明． 21. 已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 房山区2022-2023学年度第二学期期末检测试卷 高二数学 本试卷共150分，时长120分钟． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在等差数列40，37，34，……中，第6项是（ ） A. 28 B. 25 C. 24 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的概念写出通项公式，即可求出结果. 【详解】由题意知为等差数列，且，则，所以， 故选：B. 2. 已知数列的通项公式为，则其前n项和（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等比数列前n项和公式求