精品解析：北京市房山区2021－2022学年高二下学期期末检测数学试题

房山区2021-2022学年度第二学期期末检测试卷 高二数学 本试卷共6页，150分.时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知函数，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知数列是等差数列，，则的值为（ ） A. 15 B. C. 10 D. 3. 商场举行抽奖活动，已知中奖率为，现有3位顾客抽奖，则恰有1位中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 60 D. 192 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占70%．这两个厂的产品次品率分别为1%，2%，则从这批产品中任取一件，该产品是次品的概率是（ ） A. 0.015 B. 0.03 C. 0.0002 D. 0.017 7. 已知数列满足，且对于任意正整数p，q都有成立，则值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 8. 已知无穷等差数列为递增数列，为数列前n项和，则以下结论正确的是（ ） A. B. 数列有最大项 C. 数列为递增数列 D. 存在正整数，当时， 9. 已知函数在上的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，以下4个命题： ①函数为偶函数； ②函数区间单调递减； ③函数存在两个零点； ④函数存在极大值和极小值． 正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. ，则______． 12. 在由正数组成的等比数列中，若，则的值为___________． 13. 篮球运动员在比赛中每次罚球得分规则是：命中得1分，不中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9，设其罚球一次的得分为X，则X的方差___________． 14. 一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球抽到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分Y的均值为___________． 15. 数列为1，1，2，1，1，3，1，1，1，1，4，…，前n项和为，且数列的构造规律如下：首先给出，假若复制前面为1的项，再添加1的后继数为2，于是，然后复制前面所有为1的项，1，1，再添加2的后继数为3，于是，接下来再复制前面所有为1的项，1，1，1，1，再添加3的后继数为4，…，如此继续．现有下列判断： ①； ②； ③； ④． 其中所有正确结论的序号为___________． 三、解答题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）证明数列是等比数列； （3）求数列的前n项和． 17. 已知函数在处的切线l． （1）求切线l方程； （2）在同一坐标系下画出的图象，以及切线l的图象； （3）经过点作的切线，共有___________条．（填空只需写出答案） 18. 某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量（单位：），并将得到数据按如下方式分为6组：，绘制得到如图的频率分布直方图： （1）从该市随机抽取一户，估计该户居民月均用电量在以下的概率； （2）从样本中月均用电量在内的居民中抽取2户，记抽取到的2户月均用电量落在内的个数为X，求X的分布列及数学期望． 19. 已知． （1）求的单调区间； （2）若在区间上，函数的图象与直线总有交点，求实数a的取值范围． 20. 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取100个学生进行调查，获得数据如下表： 男 女 支持方案一 24 16 支持方案二 25 35 假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立. （1）从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率； （2）从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望； （3）在（2）中，表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小.（直接写结果