陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

华阴市2020 ~ 2021学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名､学校､准考证号，并认真核准条形码上的姓名､学校､准考证号； 3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整､清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等差数列，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则（ ） A. B. 3 C. 9 D. 0 5. 若，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A. B. C D. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知命题：函数是奇函数，命题：任何实数都是有理数，则下列命题为真命题是（ ） A. B. C. D. 8. 设数列满足，则（ ） A 7 B. C. D. 9. 若满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 小明骑自行车从甲地前往乙地，前一半路程以速度骑行，后一半路程以速度骑行，且，其全程的平均速度为，则下列关系中不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的离心率为，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，若△FOM的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 历史上数列的发展与研究，给人类提供了许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家莱昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”：即，.此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前81项和为（ ） A. 162 B. 81 C. 54 D. 27 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为________ 14. 若向量与向量共线，则__________. 15. 设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，点，则的最小值为__________. 16. 为测出湖面上小船的速度（假设小船保持匀速航行），现采用如下方法：在岸边设置相距30米的两个观察点，当小船在处时，测得，经过5秒后，小船直线航行到处，测得，则该小船的航行速度为__________米/秒. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 解下列不等式 （1）； （2）. 18. 在各项都是正数的等比数列中，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值． 19. 在中，内角所对的边分别为，其中． （Ⅰ）若，求角A； （Ⅱ）若是锐角三角形，且其面积为，求的周长． 20. 已知抛物线过点，其焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，. （1）求抛物线的标准方程，并写出其准线方程； （2）求直线的方程. 21. 如图，长方体的底面是正方形，，点是棱的中点，请用空间向量知识解答下列问题： （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 22. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点. （1）求椭圆方程； （2）设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 华阴市2020 ~ 2021学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名､学校､准考证号，并认真核准条形码上的姓名､学校､准考证号； 3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整､清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】