精品解析：上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 型组卷四 2023年市北中学高一年级下学期期中试卷 一、填空题(1-5每小题3分，6-10每小题4分，共35分) 1,在△4BC中，已知a=7,b=8,c=13,则角C的大小为_ 2.已 cosa-B)cosa+sina-B)sina=-方，B是笼三象限角，则sinB- 4 y=cos 3.函数 3的最小正周期是 y tan x+ 4.函数 6 3 的定义域是 5.角α的顶点在直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，点M(x,1)是角a终边上一点，若 sina 3,则x= 2sina+3cosa 1 6.已知sina-2cosa4,则tana的值为 7已知向量ā=（山，1，万=(2，-3），若ka-25与0垂直，则实数 8.已知△ABC的三个内角A、B、C满足c0s2A-cos2B=2sin'C,则△ABC的形状是 9.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2,则OAOB+OC)的最小值是 10.函数f(x)=Asin(@x+p)(4>0,0>0,0<p<π)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f)的图 5π 象交于M、N两点，且M在y轴上，圆的半径为12，则（6 6 二、选择题（每小题4分，共16分） sin=② 11 2是tanx=l成立的() A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 第1页/共3页 可学科网 组卷四 12.四边形ABCD中，AB=a+2b,BC=-4a-万，CD=-5a-36,若a、b不共线，则四边形 ABCD为() A平行四边形 B.矩形 C梯形 D.菱形 13.函数y=1-2sin2 -到是() A最小正周期为工的奇函数 B最小正周期为的偶函数 2 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 14.如图，A,B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为3图中阴影区域 的面积的最大值为 B A.40升4cos8 B.46+4sing C.28+2cos8 D.20+2sinB 三、解答题（共49分） 15已知a2,b卡3，a-b=√7，求： (1)a.b; (2)a在b方向上的数量投影 (3)|ā+bl: 16.已知下列是两个等式： ①sin60°.sin30°=sin245°-sin215°； ②sin5·sinl=sin23-sin22; (1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例： (2)请证明你结论： 17.如图，有一块扇形草地OMN,已知半径为R,∠MON=?,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作 第2页/共3页 学科网 为儿童乐园使用，其中点A,B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN: D M A B (1)若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S; 2)设∠40B=00<0<引 当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？ 18.在△ABC中，∠CAB=120° 。P B 图1 图2 图3 (1)如图1，若点P为△ABC重心，试用AB、AC表示AP; (2)如图2，若点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧BC上运动（包含B、C两个端点），且 AB=AC=1,设AP=入AB+HAC(2,H∈R),求入μ的取值范围： (3)如图3，若点P为△ABC外接圆的圆心，设AP=mAB+nAC(m,n∈R),求m+n的最小值 第3页/共3页可学科网 组卷 2023年市北中学高一年级下学期期中试卷 一、填空题(15每小题3分，6-10每小题4分，共35分) 1.在△4BC中，已知a=7,b=8,c=13,则角C的大小为_ 【答案)】 【解析】 【分析】由题意和余弦定理可得COsC,由三角形内角的范围可得. 【详解】在△4BC中a=7,b=8,c=13, ÷由余弦定理可得cosC=Q+?-c 2ab =72+82-13 1 2×7×8 2 C∈(0，，C=2 3 故答案为：2 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题 2已知cos(a-B)cosa+sina-B)sina三-{，B是第三象限的角，则sinB3 【答案】号 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式结合诱导公式以及同角的三角函数关系，即可求得答案 【详解】由cos(a-B)cosa+sin(a-B)sina=- 可得cosa-B)-a]=-等，即cos(-B)=- 5c0sB=-4 3 由于B是第三象限角，故sinB=-V1-cos2B=-。 5 3 故答案为： 5 3.函数y=Cos二的最小正周期是 【答案】6m 【解析】 【分析】根据余弦函数的最小正周期公式，即可求得答案 第1页/共12页 可学科网 6。组卷网 【详解】函数y=cos 的最小正周期是T 2=6 1 3 故答案为：6m 4.函数