21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．设方程 的两根分别是 ， ，则 的值为（　　） A．3 B． C． D．-3 2．一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 3．若方程 的两实根为 ，则 的值为（　　） A．-3 B．3 C．-4 D．4 4．若一元二次方程x2-x-6=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　）， A．1 B．-1 C．0 D．-6 5．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（　　） A．-4 B．2 C．4 D．-3 二、填空题 7．已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则该方程的另一个根是　 　． 8．已知，是一元二次方程的两根，则　 　 ． 9．已知关于x的方程的一个根为-3，则它的另一个根为　 　． 10．x1，x2为方程x2-4x-2020=0的两根，则x12-x1+3x2的值为　 　. 11．若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为　 　． 12．方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为　 　． 13．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+3＝0的两根，且满足x1+x2﹣x1x2＝4，则k的值为　 　． 三、解答题 14．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值. 15．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根． 16．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a﹣2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？ 17．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值． 18．设 是方程x2+2x-9＝0的两个实数根，求 和 的值. 19．已知一元二次方程的两个根分别为m，n，求的值． 20．已知方程的两根为，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】-1 8．【答案】6 9．【答案】0 10．【答案】2032 11．【答案】2 12．【答案】1 13．【答案】7 14．【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得： ， 依题意得： ， ∴ . 解得： ， 经检验： 是原方程的解， ∵ ， ∴ . 15．【答案】【解答】解：设方程的另一根为x2，则 ﹣1+x2=﹣1， 解得x2=0． 把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得 （﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0， 解得m1=0，m2=2． 综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0． 16．【答案】解：∵△=（2a）2﹣4（a2+4a﹣2）≥0，∴ 又∵x1+x2=﹣2a，x1x2=a2+4a﹣2． ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=2（a﹣2）2﹣4． 设y=2（a﹣2）2﹣4，根据二次函数的性质． ∵ ∴当 时，x12+x22的值最小． 此时 ，即最小值为 ． 17．【答案】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1） =a2+6a+9﹣4a﹣4 =a2+2a+5 =（a+1）2+4， ∵（a+1）2≥0， ∴（a+1）2+4＞0，即△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1， ∵x12+x22=10， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10， ∴（a+3）2﹣2（a+1）=10， 整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣， 即a的值为﹣2+或﹣2﹣． 18．【答案】解：由韦达定理，得 ∴ = 故答案为 ，18 19．【答案】解：∵一元二次方程的两个根分别为m，n， ∴， ∴． 20．【答案】解：∵方程的两个根是， ∴，， ∴ ． $$