内蒙古自治区巴彦淖尔市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某圆台上底面和下底面的面积分别为4，9，高为3，则该圆台的体积为（ ） A. 19 B. 19π C. 57 D. 57π 3. 复数的虚部为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 4. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为平面外一点，则下列判断错误的是（ ） A. 过点只能作一个平面与平行 B. 过点可以作无数条直线与平行 C. 过点只能作一个平面与垂直 D. 过点只能作一条直线与垂直 6. 已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了测量古塔的高度，选取了与该塔底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得古塔顶端的仰角为，在点测得古塔顶端的仰角为，则古塔的高度（ ） （参考数据：取） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 的模长为 B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. 纯虚数 D. 在复数范围内，是方程的一个解 10. 已知一组数据的平均数为，中位数为，方差为，众数为，数据的平均数为，中位数为，方差为，众数为，则（ ） A. B. 无法确定 C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为2π B. 为奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 的最小值为 12. 抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用a表示黄色骰子朝上的点数，用b表示白色骰子朝上的点数，用表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，记事件“关于的方程无实根”，事件”，事件“”，事件“20”，则（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则______. 14. 将三组数据绘制成如下的折线图，则这三组数据中，______组数据的方差最小． 15. 若，则______. 16. 已知为所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生550名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（成绩都在内）分为组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求值以及女生被抽取的人数； （2）估计这100人比赛成绩的分位数（小数点后保留2位）. 18. 如图，在正方体中，E，F分别是，的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线EF与所成角的大小. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知. （1）求角C大小； （2）若，的面积为，求的周长. 20. 已知函数且在区间上的最大值是2. （1）求值； （2）若函数的定义域为，求不等式中的取值范围. 21. 甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮.第一轮甲、乙两人各自先从“经典红歌”曲库中随机抽取一首进行猜歌名，每猜对一首歌曲歌名即给该人加1分，没猜对不加分，也不扣分.第二轮甲、乙两人各自再从“流行歌曲”曲库中随机抽取一首进行猜歌名，每猜对一首歌曲歌名即给该人加2分，没猜对不加分，也不扣分.已知甲猜对“经典红歌”曲库中歌曲歌名的概率为，猜对“流行歌曲”曲库中歌曲歌名的概率为.乙猜对“经典红歌”曲库中歌曲歌名的概率为，猜对“流行歌曲”曲库中歌曲歌名的概率为，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）求“梦想队”恰好猜对三首歌曲歌名概率； （2）求“梦想队”恰好获得4分的概率. 22.