贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高二下学期教学质量监测五数学试题

贵阳一中2021级高二年级教学质量监测卷（五）数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前19项和为57，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 13 3. 英国数学家泰勒发现了公式，其中.若，则下列选项中与的值最接近的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校高二年级有500名学生，期中考试数学成绩，则期中考试成绩的学生人数为（ ） A. 150 B. 200 C. 300 D. 400 5. 某竞赛小组共有13人，其中有6名女生，现从该竞赛小组中任选5人参加一项活动，用表示这5人中女生的人数，则下列概率中等于的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则四棱锥的体积为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 函数在内存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在学校春季运动会中，甲､乙､丙､丁4名同学被安排到跳远､跳高､迎面接力这三个比赛项目参加志愿服务，每个项目至少安排一个人，且每个人只能参与其中一个项目，则在甲不去跳远项目的条件下，乙被安排到跳远项目的概率是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B. 展开式的各二项式系数的和为64 C. 展开式的第6项的系数为30 D. 展开式中二项式系数最大的项是第4项 10. 已知均为正数，随机变量分布列如下表所示，则下列结论正确的是（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 11. 在某城市中，两地之间有如图所示的道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从地出发到地，则下列结论正确的是（ ） A. 不同的路径共有31条 B. 不同的路径共有41条 C. 若甲途经地，则不同的路径共有18条 D. 若甲途经地，且不经过地，则不同的路径共有8条 12. 甲､乙､丙､丁4人做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第次传球之前球在甲手中的概率为，易知.下列选项正确的是（ ） A. B. 等比数列 C. 设第次传球之前球在乙手中的概率为 D. 第4次传球后，球落在乙手中的传球方式有20种 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知随机变量，则__________. 14. 同一种产品由甲､乙､丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95､0.90､0.80，甲､乙､丙三家产品数占比例为，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率___________. 15. 已知椭圆左､右焦点分别为，点为椭圆上一点，，若点到直线的距离为，则椭圆的离心率为__________. 16. 已知函数，若恒成立，则实数的范围是__________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角的所对的边分别为，__________. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长. 18. 已知单调递增的等差数列满足，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和，求证：. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2菱形，，且二面角为直二面角. （1）求线段的长； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 五一放假期间，某商场为了吸引人流，设置了一个有机会获得元购物券的