陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉二中高一（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.5分)已知复数z1-31+21,则z( ) A.-3+ B.-3-i C.3+i D.3-i 2.(5分)已知向量a=(1,2),6=(2,3),若向量a+t6与a垂直，则实数后 A是 B是 c.5 D号 3.(5分)如图所示，在三棱台A'B'C-ABC中，沿A'BC截去三棱锥A'-ABC, 则利余的部分是() B A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 4.(5分)已知0是四边形ABCD所在平面上任一点，∥C⑦且OA-O丽1=OC-0D1 则四边形ABCD一定为() A.菱形 B.任意四边形 C.平行四边形 D.矩形 5.(5分)下列向量组中，能作为基底的是() A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B. 可2,3)2=分是) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.81=(1,2)2=(5,7) (多选)6.(5分)如图，在△ABC中，AD,BE,CF分别是边BC,CA,AB上的中线，G 是它们的交点，则下列等式正确的是() 第1页（共6页） A函号死 B.-号d C.CG=-2FG D. +号6d 7.(5分)己知非零向量a,6满足+61=a-61,则a-6在b方向上的投影向量为 () A.-日 B.-b C.a D.B 8.(5分)如图，所有棱长都等于2√3的三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O上，球 O的体积为() C B B A A.27N3π B.28V21T C.28W7π D.28y7元 3 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 (多选)9.(5分)实数x,y满足(1+)x+(1-i)y=2,设z=xy2,则下列说法正确的 是() A,?在复平面内对应的点在第一象限 B.|z|=V2 C.z的虚部是1 D.z的实部是1 (多选)10.(5分)下列命题错误的是() A.若a?b,则a与b方向相同或相反 B.若a∥b,b∥c,则aWc 第2页（共6页） C.若a=b,6=c,则a=c D.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 (多选)11.(5分)在△ABC中，下列说法正确的有() A.若a三b。三C_,则△4BC一定是等边三角形 cosA cosB cosC B.若sin2A+sin2B<sin2C,则△4BC是钝角三角形 C.若a2tanB=btan4,则△4BC一定是等腰三角形 D.若3+b2snB2 。2-b2sinA-B,则△4BC一定是直角三角形 (多选)12.(5分)己知扇形AOB的半径为1，∠AOB=120°，点C在弧AB上运动， 0=x0A+y0,下列说法正确的有() A.当C位于A点时，+y的值最小 B.当C位于B点时，x+y的值最大 C.属，的取值范围为[号，0] D.0心的取值范国[受 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(5分)已知i为虚数单位，复数=(1-2)(+)的虚部与实部之和为0，则实数a = 14.(5分)小船以10√3amh的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 10kmh,则小船实际航行速度的大小为 km/h. 15.(5分)已知来平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形ABCD,如图所 示，则该平面图形的面积是 D A B 16.(5分)在△4BC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=√3，A=60°，若 此三角形有且只有一解，我们可以采用讨论方程根的办法来求b的取值情况，则b的取 第3项（共6页） 值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)(1)已知复数z=(m2-8m+15)+(2-4m+3)i,mER.若z是纯虚数，求 实数m的值： (2)已知复数z2+4m -(meR,i是虚数单位).设z是z的共轭复数，复数z在复平面 1+i 上对应的点在第一象限，求m的取值范围， 18.(12分)已知平面向a=(1,-2),6=(-1,-1). (1)求2a-b的值： (2)若向量a+以b与2a-b夹角为工 求实数入的值. 19.(12分)已知虚数z满足2z+51=z+10. (1)求： (2)是否存在实数m,使得三+严为实数，若存在，求出m的值：若不存在，说明理 m Z 由. 20.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足C。= cosC a+b ,D为BC边的中点， cosA+cosB (1)求角C的大小： (2)若AC=2