陕西省汉滨区五里高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文科）试题

2021-2022学年陕西省安康市汉滨区五里高级中学高二（下）期 中数学试卷（文科） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1.(5分)命题“存在实数0，使。0>1”的否定是（) 0 A不存在实数0使0<L 0 B.存在实数0，使0< X0 C.对任意的实数x,都有。< D.对任的实数，都有。>是 2.(5分)设复数z满足z-3-=2,则z的虚部为() A.-2i B.2i C.-2 D.2 3 3(5分)已知等比数列ani的前n项和为$若a2亏S34 二，则数列an的公比为 () A.2或 B.·2或1 c.1或2 2 D.或2 2 4.（5分)函数/2si己的部分图象大致为() 1◆ -10 10 第1页（共5页） 1 5.(5分)已知a=1o837b=1o82W3,c=0305,则a.b,c的大小关系为（） A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 6.(5分)北京冬奥会已在北京和张家口市如火如茶的进行，为了纪念申奥成功，中国邮 政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬 残奥会会微“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉样物“雪容融”及“志愿者 标志”，若从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有2枚会微邮票的概率为() 小品 B吉 c品 D.2 7.(5分)∈考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世 纪30年代提出，其内容是：任意正整数s,如果s是奇数就乘3加1，如果s是偶数就除 以2，如此循环，最终都能够得到1.如图的程序框图前示了考拉兹猜想的变换过程.若 输入s的值为5，则输出i的值为() (开始 输入 是 5=3s+ =it =1? 输出 结束 A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)设a为第二象限角，若sina +cosa-V0 0,则tan(a+4)=() 5 A.-2 c. 2 D.2 9.(5分)已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为() 22m A B.2V2m C.V2m 10.(5分)已知非零向量a,b的夹角为60°，且6=1,2a-b=1,则=() B.1 .√2 D.2 第2页（共5页） 山.(5分)已知函数f)）=血(ap）(o>0.1中K受)的图象如图所示，则 π5元 612 A.函数f(x)的最小正周期是2m B.函数/)在区制（受，元）止单调递诚 C.函数fx)在区间3灭，4红]上的最小值是1 4 3 D.曲线y(x)关于直线x=?对肠 只6分已F为自数C.号>0b>0尚结在，45C价玩 B为C上的点，且BF垂直于x轴，若直线AB的倾斜角为 ,则双曲线C的离心率为 () A.√2 B.√3 C.2 D.3 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.(5分)己知圆C:x2+y2-4x=0和直线：-+1-2k=0,则圆心C到直线1的最大 距离为 14.(5分)曲线f(x)=x2ex在x=1处的切线方程为 (0x≤2 15.(5分)若整数x、y满足不等式组x+y-2>0,则z=2y的最小值为 x-y+2>0 16.5分)若m>0,m>0,则n+是士的最小值为 n m 三、解答题(17-21题每小题12分，22题10分，共计70分) 17.(12分)在等差数列{am}中，3=5，a5=3a2: (1)求数列{am}的通项公式： 第3项（共5页） (2)设bn2 n,求数列bn的前n项和Sm: 18.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 V3acosC=(2b-3 c)cosA. (I)求角A的大小： (IⅡ)若a=2,求△4BC面积的最大值， 19.(12分)如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D是AC的中点， (1)证明：平面BDC1⊥平面ACC141; (2)若AA1=AB=2,求点A1到平面BDC1的距离. D BL 20.(12分)已知函数∫(x)=x3-6m2+9a2(aER). (1)当a=1时，求函数f(x)在点(2，f(2)处的切线方程： (2)当a≥1时，若对任意x∈[0,3]都有f(x)≤27，求实数a的取值范围. 21.(12分)已知椭圆E的一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线 x-y+2√2=0的距离是3. (I)求椭圆E的方程： (Ⅱ)设过点A的直线1与该椭圆交于另一点B,当弦AB的长度最大时，求直线1的方 程。 22.(10分)在平面直角坐标系Oy中，曲线C的参数方程为， x=4t2（为参数)，以坐标 y=4t 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为2p©os0- psin0-2=0. (I)求1的直角坐标方程和C的普通方程： (IⅡ)若1与C相交于M,N两点，求S△o: 第4项（共5页