陕西省韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

2022-2023学年陕西省渭南市韩城市象山中学高一（下)期中数 学试卷 一、单选题（共40分） 1.(5分)已知复数z=10-√2i,则z的虚部为() A.√2 B.√2 c.√2i D.√2i 2.(5分)下列各组向量中，可以作为基底的是() A.81=(-1,2,82(5,7) B.81(00,82(1,-2) C.g(3,5,g2(6,10) 35分)设向量=(cm,sm.6=《~ow(空以m,且i-瓜.0，则 sin2x的值等于() A.1 B.-1 C.±1 D.0 4.(5分)已知直线a,b和平面a,下面说法正确的是() A.若a∥b,b∥a,则a∥a B.若a∥b,bca,则a∥a C.若a∥b,bca,aa,则a∥c D.若a∥a,b∥a,则a∥b 5,(5分)平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近 B),则丽=() A恋茹B丽如 C屈号知 D.丽号D 6.(5分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin(B+A)-sin24=sin (A-B),则△ABC的形状是() A,等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(5分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知A=45°，a=2,b= 第1页（共6页） √2，则B为(） A.60 B.60°或120° C.30° D.30°或150 8.(5分)已知平面向量1=√3，a-=1,则的最大值（) A.√3+1 B.2W3+1 c.√3-1 D.2W3-1 二、多选题（共20分） (多选)9.(5分)下列命题中正确的有() A.一个棱柱至少有5个面 B.正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形 C.有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 D.正方形的直观图是正方形 (多选)10.(5分)欧拉公式e4=cosr+isix是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占 有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是() A,复数对应的点位于第二象限 B.e21为纯虚数 C.em-1=0 π D,复数e 的发号 V3+i (多选)11.(5分)已知向量a=(1,1),6=(cos6,sin日)(06<元)：则下 列命题正确的是() A若都=受，号)则四 B.存在0，使得a+6|=a-61 。与铁线的位向量为受，号) 2 D.肉与头角的余张值范国是[受，】 (多选)12.(5分)在锐角△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为 R,若a=3,A=亚，则() 3 A.R=1 第2页（共6页） B.√3<b<2 C.CA·C元的取值范围为(0,3) D.D.△4BC周长的最大值为3N3 三、填空题解答题（共20分） 13.(5分)若锐角△4BC的面积为10N3,且AB=5,AC=8,则BC等于 14.(5分)如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO, 若OA'=1,那么原三角形ABO面积是 O B 15.(5分)设复数1,2满足==2，+2=√3+i,则2= 16.(5分)随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”， 走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线，如图，A·B-C-D- E为某区的一条健康步道，其中AB,CD,DE,AE为线段，B,C,D三点共线，BC是 以C为直径的半圆，4BLBD,AB-多D=6mcos∠BA如号4证-DE,∠E-2∠ BAD.则该健康步道的长度为 四、解答题（共70分) 17.(10分)已知复数z=m2-m-6+(m2-9)i,meR. (1)若：为纯虚数，求m的值； (2)若：在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. 18.(12分)如图，已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，E,F分别是AD,BD的中 点，(1)求证：平面ABD∥平面CBD1: 第3页（共6页） (2)求证：EF∥平面DCCD1. A E B 19.(12分)已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinB-asin4=(b c)sinC. (1)求角A的大小： (2)若△4BC的面积Ac-253 ,且a=5,求△4BC的周长. 20.（12分)在平面直角坐标系x0y中，已知向量m=(sinx,1-cosx), (ains,cox)(). (1)若m∥n,求x的值： (2)若函数f(x)=m"n+acosx,且函数∫(x)没有最值，求实数a的取值范围， 21.(12分)如图所示正四棱锥S-ABCD,S4=SB=SC=SD=2,AB=N2,P为侧棱SD 上一动点，