精品解析：江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

赣州市2022－2023学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 2023年6月 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. －2 B. －18 C. 2 D. 18 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 4. 如图，平行四边形中，点E为BC中点，点F在线段AE上，且，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间中三个互不相同的平面、、，两条不同的直线、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 已知的内角的对边分别为，下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则符合条件的三角形有2个 C 若，则 D. 若△ABC的面积，则 7. 在正方体中，为棱的中点，则． A. B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为．若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 下列各式化简中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（ ） A. 的虚部为 B. 点B在第二象限 C. D. 11. 若平面，，，则以下结论有可能成立是（ ） A. 与异面 B. 与平行 C. 与垂直 D. 都与相交 12. 已知函数，若，，且在区间上单调递减，则下列说法正确有（ ） A. B. 对任意，均有 C. 函数在区间上单调 D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知角终边经过点，则______． 14. 如图，在单位同格中，向量在向量上的投影向量与向量的夹角为______． 15. 如图，在等腰直角三角形ABC中，点P为线段AB的中点，，，将沿所在直线进行翻折，得到三棱锥，当时，此三棱锥的外接球表面积为______． 16. 设函数满足：对任意，有，且时，，，则在上有______个零点． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量，． （1）若，求实数的值； （2）已知向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 18. 已如函数． （1）用“五点法”作出函数在区间上的图像； （2）将函数图像向右平移个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间上的取值范围． 19. 从条件①，②中选择一个，补充在下列横线中，并解答问题． 如图，在直三棱柱中，点在线段上，已知______，且，，．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知的内角的对边分别为，满足． （1）若，求； （2）若，且，求的面积． 21. 如图，在多面体中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，． （1）求证：平面； （2）求多面体的体积． 22. 在数学中，三角函数的孪生兄弟是双曲函数，其中双曲余弦函数．令． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）若对任意，，有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赣州市2022－2023学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 2023年6月 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数四则运算法则计算即可； 【详解】 . 故选：B. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. －2 B. －18 C. 2 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线坐标表示求解即可； 【详解】因为， 所以 故选：A. 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B.