精品解析：江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题

赣州市2021~2022学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 2022年6月 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 1或5 5. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值3.14）（ ） A 0.039 B. 0.157 C. 0.314 D. 0.079 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数周期为是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 用一个平面截一个球，得到截面是一个圆面 B. 圆台的任意两条母线延长后一定交于一点 C. 空间中没有公共点的两条直线一定平行 D. 若直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行 11. 已知，，则下列选项中正确有（ ） A. B. C. D. 12. 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第三象限 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. =______. 14. 已知 中，，则 的大小为________． 15. 已知和点满足，若存在实数、使得成立，则________． 16. 五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形粽子，若该正四面体粽子的棱长为，则现有体积的食材，最多可以包成这种粽子________个． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量与向量的夹角为，且，． （1）求在方向上的投影数量； （2）求． 18. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求的值； （2）若，，求的值． 19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解． 在中，角，，所对的边分别是，，，且，，若________． （注：只需选一个作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分）求： （1）的值； （2）的面积． 20. 已知函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）设，关于的函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围． 21. 自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥模型，经测量底面圆的直径，母线，若点在上，且，为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 22. 已知函数． （1）若，求函数在的值域； （2）若函数，且对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赣州市2021~2022学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 2022年6月 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4