重庆市渝北区松树桥中学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

松树桥中学2022－2023学年度下期初二数学第一次质量检测 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共10个小题，每个小题4分，共40分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，（为正整数）；④，，．其中能组成直角三角形三边长的是（ ）． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 4. 估计的值应在（ ） A. 与之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 下列各命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 如果，那么 C. 等边三角形每个内角都等于60° D. 对顶角相等． 6. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 2 D. 4 7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图是一块长、宽、高分别是的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（　　） A. B. C. D. 9. 若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为,则符合条件的所有整数a的和为(    ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10. 如图，在中，，，点D，E分别在边及其延长线上，，F为外一点，且，，则结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（本大题共8个小题，每个小题4分，共32分） 11. 生物学家发现一种病毒的细胞直径约为毫米．数据用科学记数法表示为_______． 12. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是______． 13. 在平行四边形中，，则的度数是_____________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB=6，BC=8，则四边形AEDF的周长是_____________． 15. 因式分解：__________． 16. 在四边形中，，分别添加下列条件之一：①；②；③；④．能使四边形为平行四边形的条件的序号是____． 17. 如图，在平行四边形中，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问：_______时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形． 18. 阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于的正整数都可以表示为：(p、q是正整数)，在的所有这种表示中，如果最小时，规定：例如：可以表示为：，因为，所以． 一个三位自然数，(其中，，，且，，，为整数，)满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且与其十位上数字的倍之和能被整除，求所有满足条件的中的最小值为____________． 三、计算题（本大题共2个小题，每个小题10分，共20分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共6个小题，21－25每题10分，26题8分，共58分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长为的正方形方格的格点上． （1）写出点，，的坐标：____，____，____． （2）求出的面积． （3）在y轴上确定点P，使得到、距离之和最小，并求出最小值．（画出示意图，并标明点的位置） 22. 如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． （1）请用尺规作的角平分线，交于点要求保留作图痕迹，不写作法； （2）根据图形猜想四边形为平行四边形．请将下面的证明过程补充完整． 证明：四边形是平行四边形， ． ___①___两直线平行，内错角相等． 又平分，平分， ，． ． ∥___②_