第7章《平行线的证明》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 细节剖析： （1）命题一般由条件和结论组成. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明: 除了公理外，其它的真命题的正确性都要通过推理的方法进行证实，这种演绎推理的过程叫做证明. 细节剖析：实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． 知识点02：平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 细节剖析：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 细节剖析：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 知识点03：三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 细节剖析： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论. （2）推论可以当做定理使用. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•南海区校级三模）如图所示，直线l1∥l2，∠2＝65°，∠1＝25°，则∠ABC度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 2．（2分）（2023•东港区校级三模）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠2；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2分）（2023•高新区校级模拟）如图，a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠A＝43°，∠2＝25°，则∠1等于（　　） A．18° B．22° C．25° D．32° 4．（2分）（2023•连山区二模）图1是长方形纸条，∠DEF＝α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是（　　） A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α 5．（2分）（2022秋•长安区校级期末）如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（　　） A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE 6．（2分）（2023春•开封期末）数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则∠1的度数是（　　） A．38° B．40° C．48° D．52° 7．（2分）（2023春•息县期末）如图所示，CA⊥BE，AD∥BC，若∠C＝55°，则∠EAD的度数（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．（2分）（2022秋•南充期末）如图，D为△ABC边BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A2022BC与∠A2022CD的平分线交于点A2023，若∠A2023＝α，则∠A的值为（　　） A．2022α B．2023α C．22022α D．22023α 9．（2分）（2022秋•邯山区校级期末）如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2＝80°，则∠B+∠C＝（　　） A．40° B．100° C．140° D．160° 10．（2分）（2023春•滨城区期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（