第6章《数据的分析》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：算术平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 细节剖析： 平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 细节剖析： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点02：中位数和众数 1.中位数 一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 细节剖析： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 细节剖析： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 知识点04：极差、方差和标准差 1.极差 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据. 细节剖析： 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 2.方差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是： ，其中，是，，…的平均数.　 细节剖析： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 3.标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 　　；标准差的数量单位与原数据一致. 4.极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 要点五、用样本估计总体 在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 细节剖析： （1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•锦州）在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示： 成绩/次 129 130 132 135 137 人数/人 1 3 2 2 2 这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（　　） A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，132 2．（2分）（2023春•驻马店月考）某校八年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差 s2 分别为 ，，，＝3.8，那么这四名同学跑步成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2分）（2023•乳山市二模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这4